Un bambino lancia dei sassi contro una parete quadrata di lato 5.44 m in cui sono stati praticati 223 fori quadrati aventi un lato di 9.71 cm. Se il bambino non mira e i sassi sono piccoli rispetto alle dimensioni dei fori, qual è il numero più probabile di sassi che rimbalzerà sulla parete ogni 590 lanci?
Soluzione.
La probabilità è data dall'area favorevole al passaggio dei sassi, cioè l'area complessiva dei fori, divisa per l'area totale della parete sulla quale sono lanciati uniformemente e casualmente i sassi. L'uso del calcolo delle probabilità è giustificato dall'assumere una distribuzione casuale e uniforme dei lanci (oppure un grande numero di fori ed una distribuzione uniforme e casuale dei fori stessi). Si ha quindi
dove q indica la probabilità che i sassi rimbalzino (p = 1 - q è quella che passino dall'altra parte), a = l2 è l'area di ciascuno degli n fori e A = L2 quella della parete. Il numero più probabile j di sassi che rimbalzano si ottiene moltiplicando q per il numero m di lanci e ricordando che j è intero (i sassi sono come gli elettroni o le persone!).
Prima di fare il conto si è trasformata la lunghezza l in m (1 cm = 0.01 m). Alternativamente si poteva trasformare L in cm.