Una sfera di piombo di raggio 1.195 cm appesa ad un filo è immersa in un recipiente contenente acqua. Qual è la forza (in newton) che deve esercitare il filo per sostenere la sfera? La densità relativa del piombo è 11.35.
Soluzione.
La figura mostra l'apparato e le forze che agiscono sulla sfera di piombo.
Dato che la densità del piombo è maggiore di quella dell'acqua, la forza peso P è maggiore della spinta idrostatica S, perciò la sfera affonderebbe se lasciata libera nel recipiente. Perché la sfera rimanga in equilibrio il filo deve esercitare una forza pari alla differenza tra la forza peso e la spinta idrostatica.
La forza peso è data da
con m = massa della sfera di piombo, ρ = densità del piombo, V = volume della sfera, r = raggio della sfera, g = accelerazione di gravità.
La spinta idrostatica è data da
con ρH2O = densità dell'acqua.
La tensione della fune dovrà essere uguale all differenza delle due forze, T = P - S:
Scegliamo di eseguire i calcoli nel SI. Il raggio della sfera va trasformato da cm a m:
La densità del piombo deve essere quella assoluta, che si ottiene da quella relativa moltiplicando per la densità dell'acqua (ρH2O = 1000 kg/m3):
Infine sostituiamo i valori numerici nella formula risolutiva: