Un tratto di una arteria è ristretto da una placca arteriosclerotica al 18.24% della sua sezione trasversale. Qual è la diminuzione percentuale di pressione in questo punto? La pressione del sangue in una arteria sana è 100 mm Hg e la velocità è 0.120 m/s. La densità del sangue è 1040 kg/m3.
Soluzione.
Per trovare la variazione di pressione nel punto dell'arteria ristretto dalla placca arteriosclerotica dobbiamo considerare l'equazione di Bernoulli, che nel nostro caso si scrive:
con p1 = pressione nel tratto di arteria non ostruito, p2 = pressione nel tratto di arteria ostruito, v1 e v2 = velocità del sangue nei due tratti, ρ = densità del sangue.
Da questa equazione possiamo ricavare la differenza di pressione tra i due tratti di arteria:
Per poter calcolare questa espressione dobbiamo conoscere la velocità v2 del sangue nel tratto di arteria con la placca. Utilizziamo allora l'equazione di continuità
con A1, A2 = sezioni trasversali dei due tratti di arteria. Da questa equazione ricaviamo v2:
e lo sostituiamo nella formula per la variazione di pressione (elevandolo al quadrato):
Dato che viene richiesta la variazione percentuale di pressione, bisogna calcolare il rapporto Δp/p e moltiplicarlo per 100:
Sostituiamo ora i dati numerici forniti dal testo, trasformando prima la pressione da mmHg in Pa: