Esercizio 8

Un corpo pesa 0.3602 N nell'acqua e 0.4189 N nell'olio (densità relativa olio 0.9127). Calcolare la densità, il peso e il volume del corpo.

Soluzione.

Sia nell'acqua che nell'olio, sul corpo agiscono la forza peso e la spinta idrostatica. Perciò, il peso del corpo in ciascun liquido sarà uguale al peso del corpo meno il peso del liquido spostato. Indichiamo con Pa,Po il peso del corpo rispettivamente nell'acqua e nell'olio e con ρa,ρo la densità assoluta dell'acqua e dell'olio. Allora

Pa = P - ρa·g·V               
Po = P - ρo·g·V           (1)
dove P e V sono il peso e il volume del corpo in questione. Da questo sistema di equazioni si può ricavare il volume V
V = (Pa - Po) / (g·(ρo - ρa)) = 6.857·10-5 m3

A questo punto, il peso si calcola da una qualsiasi delle due equazioni del sistema (1), utilizzando l'espressione trovata per il volume

P = Pa + ρa·g·V = Pa + ρa·g·(Pa - Po) / (g·(ρo - ρa)) = (Pa·ρo - Po·ρa) / (ρo - ρa) = 1.033 N
Infine, la densità del corpo è data da
ρ = m / V = P / (g·V)
sostituendo a P e V le espressioni precedentemente trovate si ottiene
ρ = [ (Pa·ρo - Po·ρa) / (ρo - ρa) ] / [ (Pa - Po) / (ρo - ρa) ] =
= (Pa·ρo - Po·ρa) / (Pa - Po) = 1.536·103 kg/m3