Esercizio 9
Un'auto percorre un'autostrada rettilinea ad una velocità costante di
101.1 Km/h. Una vespa vola dentro l'abitacolo perpendicolarmente alla
direzione dell'auto, ad una velocità costante di 0.99 m/s. Se
l'abitacolo è largo 157.5 cm, qual è lo spazio
percorso dalla vespa durante la traversata di tutto l'abitacolo
rispetto ad un osservatore fermo sul ciglio dell'autostrada?
Soluzione.
La figura illustra schematicamente la situazione descritta nell'esercizio.
Per un osservatore all'interno dell'auto, la vespa si muove all'interno
dell'abitacolo attraversandolo con velocità costante da sinistra a
destra (o da destra a sinistra, è indifferente; l'esercizio specifica
solamente che la velocità è perpendicolare a quella dell'auto).
Per un osservatore sul ciglio dell'autostrada, invece, la vespa si muove con
una
velocità che è la composizione della velocità dell'auto
e di quella della vespa:
v = (vauto2 + vvespa2)1/2
Il tempo che la vespa impiega ad attraversare l'abitacolo è sempre lo
stesso, sia che lo si calcoli nel sistema di riferimento solidale con l'auto che in
quello solidale con la strada.
Con i dati a disposizione è possibile calcolarlo nel sistema di
riferimento solidale con l'auto:
t = l / vvespa
dove l è lo spazio percorso dalla vespa nell'auto, ovvero la larghezza
dell'abitacolo.
A questo punto si ricava facilmente lo spazio percorso nel sistema di riferimento
solidale con la strada:
s = v·t = (vauto2 + vvespa2)1/2·l / vvespa
Per calcolare numericamente la soluzione occorre avere tutte le grandezze
espresse nelle stesse unità di misura.
Scegliamo, ad esempio, di eseguire i calcoli nel sistema SI.
vauto = 101.1 Km/h = 101.1 / 3.6 m/s = 28.08 m/s
l = 157.5 cm = 1.575 m
Per lo spazio percorso si può quindi calcolare:
s = (28.082+0.992)1/2·1.575 / 0.99 =
44.7 m