Applicazione: Circuito a 2 Maglie

Problema
Determinare il valore della corrente nei tre rami del seguente circuito, sapendo che:


    


Soluzione:
Scegliamo come verso di percorrenza delle maglie il senso antiorario.
Applichiamo al nodo B la prima legge di Kirchhoff:

Applichiamo ora la seconda legge di Kirchhoff alle 2 maglie:


maglia 1:  
maglia 2:  


N.B. per i segni delle correnti e della f.e.m. ricordiamo:

  • La corrente di ramo è positiva se concorde con il verso della corrente di maglia, altrimenti è negativa.
  • Le forze elettro-motrici di ramo sono positive se la corrente di maglia attraversa i generatori dal polo negativo al polo positivo, altrimenti sono negative.

A questo punto possiamo sostituire i valori ed ottenere un sistema di 3 equazioni e 3 incognite:

Risolvendo il sistema si ottiene:

    

Si noti che abbiamo ottenuto per I1 un valore negativo; ciò indica che in realtà nel primo ramo la corrente circola nel senso opposto rispetto a quanto indicato dalla freccia.

Il problema è di immediata soluzione se si osserva che nel circuito R3 è in serie con il parallelo di R1 e R2. La resistenza totale sarà e la corrente che circola in R3 (e in f ) è:

Nel parallelo di R1 e R2 avremo che (con il verso scelto) poiché la ddp ai loro capi é la stessa; quindi si ha:

e le correnti si dividono in modo inversamente proporzionale alle resistenze, ossia e