Esercizi di statica e calcolo vettoriale
prova di autovalutazione
29 Novembre 1999

1) Un corpo di peso P è appeso ad un filo nel punto C di una mensola formata da due aste rigide di peso trascurabile incernierate nei punti A e B ad un muro
verticale.
a) Per a =45º si determinino le intensità delle forze FA e FB agenti sulle due cerniere
(Suggerimento: si consideri l’equilibrio del punto C).
b) Se la cerniera in A è in grado di sopportare una trazione pari a due volte il peso P prima di essere strappata dalla parete, si determini il valore massimo che
può assumere l’angolo a .

2) Un’asta omogenea di massa 3m e lunghezza 6d poggia su due supporti lisci in A e B. All’estremità C dell’asta è appeso un filo con un corpo di massa m.

a) Si determinino le reazioni vincolari in A e B.

b) Si calcoli in quale punto dell’asta bisogna appoggiare un corpo di massa 2 kg affinché le reazioni vincolari in A e B siano uguali in modulo.

3) Una scala omogenea di lunghezza L e massa M è appoggiata a una parete con un angolo di inclinazione rispetto al pavimento di 60º. Si considerino privi di
attrito la parete e il pavimento. La scala è mantenuta in equilibrio da una fune orizzontale agganciata alla parete e a un piolo a ¾ della sua lunghezza rispetto al
punto di appoggio.

a) Si determini la tensione T della fune.
b) Si supponga che la fune abbia un carico di rottura pari a 4Mg e che un uomo di massa 10M cominci a salire sulla scala. Che altezza h rispetto al pavimento
può raggiungere l’uomo prima che la fune si rompa?

4) Un estremo di una sbarra omogenea di massa 150 kg e lunghezza 25 m è incernierato a una parete verticale. La sbarra è mantenuta orizzontale da una fune
agganciata alla sbarra a 15 m dalla parete. All’estremo libero della sbarra è appeso un blocco di massa 20 kg.

a) Si determini la tensione della fune.
b) Si determinino la componente orizzontale e verticale della forza agente sulla cerniera in A.
c) Se il carico di rottura della fune è 3000 N, si determini la distanza minima dalla parete alla quale è possibile agganciare la fune senza che questa si rompa.