Università di Bologna – Facoltà di Ingegneria – Sede di Bologna

Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica (N-Z) ed Energetica

Programma del corso di Fisica Generale L-A (prof. D. Galli)

1. Vettori. Vettori, versori e componenti dei vettori. Operazioni sui vettori e loro propietà: somma di due vettori, differenza di due vettori, prodotto tra uno scalare e un vettore, prodotto scalare tra due vettori, quadrato di un vettore, prodotto vettoriale tra due vettori, doppio prodotto misto. Rappresentazione cartesiana dei vettori. Operazioni sui vettori nella rappresentazione cartesiana. Derivata di un punto e di un vettore, integrale di un vettore.

2. Cinematica. Sistemi di riferimento e terne cartesiane di riferimento. Principio di relatività ristretta. Misura del tempo e della lunghezza. Versori tangente, normale e binormale a una traiettoria. Descrizione intrinseca e descrizione cartesiana del moto. Espressione intrinseca, cartesiana e polare cilindrica della velocità. Velocità areolare. Espressione intrinseca, cartesiana e polare cilindrica dell’accelerazione. Vincoli e gradi di libertà. Cinematica dei corpi rigidi. Formule di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi. Moto traslatorio, moto rotatorio, rotolamento puro, velocità angolare. Cambiamento di sistema di riferimento. Trasformazioni di Galilei. Trasformazione della velocità e dell’accelerazione.

3. Vettori applicati. Momento polare di un vettore rispetto a un punto. Momento assiale di un vettore rispetto a una retta. Risultante e momento risultante. Insiemi equivalenti di vettori applicati. Coppie di vettori.

4. Statica. Misura statica delle forze.Forze interne e forze esterne. Equazioni cardinali della statica. Baricentro. Vincoli e forze vincolari. Attrito fra corpi solidi. Attrito statico e dinamico. Attrito radente e volvente.

5. Dinamica del punto materiale. Sistemi di riferimento inerziali. Primo principio della dinamica. Secondo principio della dinamica. Massa e densità. Misura dinamica delle forze. Massa e forza peso. Quantità di moto e impulso. Teorema dell’impulso. Leggi di Keplero e legge di gravitazione universale di Newton. Esperimento di Cavendish. Massa inerziale e massa gravitazionale.

6. Problema fondamentale della dinamica del punto materiale. Formulazione del problema fondamentale della dinamica del punto materiale. Forza costante. Caduta libera di un grave nel vuoto. Moto di un proiettile nel vuoto. Moto di un corpo in un fluido viscoso: flusso laminare e turbolento, numero di Reynolds, coefficiente di penetrazione. Moto in presenza di resistenza viscosa e resistenza idraulica. Caduta di un grave in presenza di resistenza viscosa e resistenza idraulica. Oscillatore armonico, oscillatore armonico smorzato, oscillatore armonico forzato, risonanza. Piccole oscillazioni del pendolo semplice.

7. Soluzione numerica del problema fondamentale della dinamica. Soluzioni analitiche e soluzioni numeriche. Cenni sui metodi di Eulero-Cauchy e di Runge-Kutta del II ordine. Interpretazione grafica dei metodi di Eulero-Cauchy e di Runge-Kutta del II e del IV ordine. Implementazioni degli algoritmi Di Eulero-Cauchy e di Runge-Kutta del II e del IV ordine nei linguaggi C e Java. Moto in presenza di resistenza viscosa e resistenza idraulica. Caduta di un grave in presenza di resistenza viscosa e resistenza idraulica. Oscillatore armonico, oscillatore smorzato, oscillatore forzato, interferenza tra soluzione transitoria e soluzione stazionaria, battimenti transitori. Pendolo semplice: moto di librazione armonico, moto di librazione non armonico, moto di rotazione non uniforme.

8. Forze inerziali. Sistemi di riferimento in moto traslatorio accelerato e in moto rotatorio rispetto alle stelle fisse. Forza di trascinamento, forza centrifuga e forza di Coriolis. Dipendenza della forza peso dalla latitudine. Deviazione verso oriente dei gravi in caduta libera. Deviazione dei gravi in moto sulla superficie terrestre, pendolo di Foucault.

9. Dinamica dei sistemi. Terzo principio della dinamica. Forze interne e forze esterne. Sistemi isolati. Equazioni cardinali della dinamica. Principi di conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Applicazione ai moti dei pianeti. Centro di massa e baricentro. Momento angolare dei corpi rigidi (soltanto nei casi particolari di un corpo rotante attorno a un asse fisso e di un corpo che rototrasla mantenendo l’asse di rotazione parallelo a se stesso). Momento di inerzia, teorema di Huygens-Steiner.

10. Lavoro ed energia. Lavoro. Teorema delle forze vive. Energia cinetica. Teorema di König. Il lavoro della forza peso. Operatori differenziali: gradiente, divergenza e rotore. Campi di forza. Campi di forza conservativi e loro proprietà. Potenziale ed energia potenziale. Principio di conservazione dell’energia meccanica.

11. Urti. Forze d’urto. Urti collineari tra due punti materiali. Coefficiente di restituzione. Urti elastici e anelastici. Conservazione di energia, quantità di moto e momento angolare negli urti, anche in presenza di vincoli.