A. Meccanica

Vettori. Vettori, versori e componenti dei vettori. Operazioni sui vettori e loro propietà: somma di due vettori, differenza di due vettori, prodotto tra uno scalare e un vettore, prodotto scalare tra due vettori, quadrato di un vettore, prodotto vettoriale tra due vettori, doppio prodotto misto. Rappresentazione cartesiana dei vettori. Operazioni sui vettori nella rappresentazione cartesiana. Derivata di un punto e di un vettore, integrale di un vettore.

Cinematica. Sistemi di riferimento e terne cartesiane di riferimento. Principio di relatività ristretta. Misura del tempo e della lunghezza. Versori tangente, normale e binormale a una traiettoria. Descrizione intrinseca e descrizione cartesiana del moto. Espressione intrinseca, cartesiana e polare cilindrica della velocità. Velocità areolare. Espressione intrinseca, cartesiana e polare cilindrica dell’accelerazione. Vincoli e gradi di libertà. Cinematica dei corpi rigidi. Formule di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi. Moto traslatorio, moto rotatorio, rotolamento puro, velocità angolare. Cambiamento di sistema di riferimento. Trasformazioni di Galilei. Trasformazione della velocità e dell’accelerazione.

Vettori applicati. Momento polare di un vettore rispetto a un punto. Momento assiale di un vettore rispetto a una retta. Risultante e momento risultante. Insiemi equivalenti di vettori applicati. Coppie di vettori.

Statica. Misura statica delle forze.Forze interne e forze esterne. Equazioni cardinali della statica. Baricentro. Vincoli e forze vincolari. Attrito fra corpi solidi. Attrito statico e dinamico. Attrito radente e volvente.

Dinamica del punto materiale. Sistemi di riferimento inerziali. Primo principio della dinamica. Secondo principio della dinamica. Massa e densità. Misura dinamica delle forze. Massa e forza peso. Quantità di moto e impulso. Teorema dell’impulso. Leggi di Keplero e legge di gravitazione universale di Newton. Esperimento di Cavendish. Massa inerziale e massa gravitazionale.

Problema fondamentale della dinamica del punto materiale. Formulazione del problema fondamentale della dinamica del punto materiale. Forza costante. Caduta libera di un grave nel vuoto. Moto di un proiettile nel vuoto. Moto di un corpo in un fluido viscoso: flusso laminare e turbolento, numero di Reynolds, coefficiente di penetrazione. Moto in presenza di resistenza viscosa e resistenza idraulica. Caduta di un grave in presenza di resistenza viscosa e resistenza idraulica. Oscillatore armonico, oscillatore armonico smorzato, oscillatore armonico forzato, risonanza. Piccole oscillazioni del pendolo semplice.

Soluzione numerica del problema fondamentale della dinamica. Soluzioni analitiche e soluzioni numeriche. Cenni sui metodi di Eulero-Cauchy e di Runge-Kutta del II ordine. Interpretazione grafica dei metodi di Eulero-Cauchy e di Runge-Kutta del II e del IV ordine. Implementazioni degli algoritmi Di Eulero-Cauchy e di Runge-Kutta del II e del IV ordine nei linguaggi C e Java. Moto in presenza di resistenza viscosa e resistenza idraulica. Caduta di un grave in presenza di resistenza viscosa e resistenza idraulica. Oscillatore armonico, oscillatore smorzato, oscillatore forzato, interferenza tra soluzione transitoria e soluzione stazionaria, battimenti transitori. Pendolo semplice: moto di librazione armonico, moto di librazione non armonico, moto di rotazione non uniforme.

Forze inerziali. Sistemi di riferimento in moto traslatorio accelerato e in moto rotatorio rispetto alle stelle fisse. Forza di trascinamento, forza centrifuga e forza di Coriolis. Dipendenza della forza peso dalla latitudine. Deviazione verso oriente dei gravi in caduta libera. Deviazione dei gravi in moto sulla superficie terrestre, pendolo di Foucault.

Dinamica dei sistemi. Terzo principio della dinamica. Forze interne e forze esterne. Sistemi isolati. Equazioni cardinali della dinamica. Principi di conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Applicazione ai moti dei pianeti. Centro di massa e baricentro. Momento angolare dei corpi rigidi (soltanto nei casi particolari di un corpo rotante attorno a un asse fisso e di un corpo che rototrasla mantenendo l’asse di rotazione parallelo a se stesso). Momento di inerzia, teorema di Huygens-Steiner.

Lavoro ed energia. Lavoro. Teorema delle forze vive. Energia cinetica. Teorema di König. Il lavoro della forza peso. Operatori differenziali: gradiente, divergenza e rotore. Campi di forza. Campi di forza conservativi e loro proprietà. Potenziale ed energia potenziale. Principio di conservazione dell’energia meccanica.

Urti. Forze d’urto. Urti collineari tra due punti materiali. Coefficiente di restituzione. Urti elastici e anelastici. Conservazione di energia, quantità di moto e momento angolare negli urti, anche in presenza di vincoli.

B. Termodinamica

Sistemi termodinamici e loro proprietà termiche. Forze dissipative. Moti molecolari nei solidi e nei gas. Significato microscopico delle coordinate termodinamiche. Reversibilità meccanica microscopica e irreversibilità termodinamica macroscopica. Espansione libera e compressione spontanea: tempo di Poincaré. Stati di aggregazione della materia. Equilibrio termico ed equilibrio termodinamico. Temperatura e sua misura. Il principio zero della termodinamica. Termometri e scale termometriche. Temperatura del termometro a gas perfetto. La scala di temperatura internazionale. Trasformazioni termodinamiche. Trasformazioni quasi-statiche. L’equazione di stato dei gas perfetti. Trasformazioni isoterme di fluidi reali. Cambiamenti di stato di aggregazione. Pressione di vapor saturo. Ebollizione. Trasformazioni isoterme di fluidi reali. L’equazione di stato di Van der Waals. Covolume e costante della pressione interna.

Primo principio della termodinamica. Primo principio e moti molecolari. Il lavoro nelle trasformazioni quasi statiche di un fluido. Il lavoro nelle trasformazioni adiabatiche. Il primo principio della termodinamica. Energia interna. Quantità di calore. Espressione matematica del primo principio della termodinamica. Capacità termiche, calori molari e calori specifici. Calori molari dei gas monoatomici e biatomici. Calori latenti. Lavoro tecnico ed entalpia. Proprietà dei gas perfetti (energia interna, entalpia, calori molari). Trasformazioni adiabatiche quasi-statiche di un gas perfetto, formule di Poisson.

Secondo principio della termodinamica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Reversibilità e quasi-staticità. Macchine termiche, rendimento. Ciclo di Carnot per un gas perfetto. Macchine frigorifere, coefficiente di prestazione. Il secondo principio della termodinamica negli enunciati di Kelvin-Planck e di Clausius. Equivalenza dei due enunciati. Impossibilità del moto perpetuo di prima e seconda specie. Il teorema di Carnot e la sua espressione matematica. Temperatura termodinamica assoluta. Teorema di Clausius. Entropia. Legge dell’accrescimento dell’entropia. Calcolo della variazione dell’entropia (di sistema, ambiente e universo) nelle trasformazioni reversibili, nell’espansione libera adiabatica e nel raggiungimento dell’equilibrio termico tra due sistemi a contatto. Equazione dell’energia interna. Equazione dell’entalpia. Equazioni del TdS. Potenziali termodinamici di Helmholtz e di Gibbs e loro proprietà.