Università di Bologna - Facoltà di Ingegneria II - Sede di Forlì

Fisica Generale Interattiva

prof. Domenico Galli

Oscillatore armonico

Punto materiale soggetto soltanto a una forza elastica

Soluzione mediante il metodo di Eulero-Cauchy

Parametri e condizioni iniziali suggeriti per iniziare:

Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.1 s.
Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.5 s. Aumentando l'intervallo si scansione peggiora la precisione dei risultati.
Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.01 s.
Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.001 s.

Diminuendo l'intervallo di scansione migliora la precisione dei risultati.
Attenzione! A causa dell'errore di troncamento del metodo di calcolo, per intervalli di scansione non troppo piccoli (> 0.001 s nell'esempio suggerito), si osserva l'ampiezza dell'oscillazione aumentare nel tempo. Questo comportamento non corrisponde alla realtà fisica ma è dovuto unicamente all'errore di troncamento del metodo di calcolo.
Per avviare l'Applet "cliccare" il bottone qui sotto.

Errore: manca il plug-in Java 2 per eseguire l'applet!

Algoritmo di Eulero-Cauchy per l'oscillatore armonico:

    for(i=0;t<tMax;)
    {
      // algoritmo di Eulero-Caucky
      k1=v*deltaT;
      j1=a*deltaT;
      x=x+k1;
      v=v+j1;
      a=-k*x/m;
      // fine algoritmo di Eulero-Caucky
      t=t+deltaT;
      i++;
      if(t>tMax)break;
      // se ci sono > 10000 punti, memorizza 1 punto ogni storePeriod punti
      if(i%storePeriod==0)
      {
        lxt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)x));
        lvt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)v));
        lat.add(new Point2D.Float((float)t,(float)a));
        lvx.add(new Point2D.Float((float)x,(float)v));
      }
    }
  }

Indice Fisica Interattiva

February 21, 2004, Domenico Galli