Università di Bologna - Facoltà di Ingegneria II - Sede di Forlì

Fisica Generale Interattiva prof. Domenico Galli

Oscillatore armonico

Punto materiale soggetto soltanto a una forza elastica

Soluzione mediante il metodo di Runge-Kutta del II ordine

• Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.1 s.
• Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.5 s. Aumentando l'intervallo si scansione peggiora la precisione dei risultati.
• Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.01 s.

    for(i=0;t<tMax;)
    {
      // algoritmo di Runge-Kutta II ordine
      k1=v*deltaT;
      j1=a*deltaT;
      vf=v+j1;
      af=-k*(x+k1)/m;
      k2=vf*deltaT;
      j2=af*deltaT;
      x=x+(k1+k2)/2;
      v=v+(j1+j2)/2;
      a=-k*x/m;
      // fine algoritmo di Runge-Kutta II ordine
      t=t+deltaT;
      i++;
      if(t>tMax)break;
      // se ci sono > 10000 punti, memorizza 1 punto ogni storePeriod punti
      if(i%storePeriod==0)
      {
        lxt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)x));
        lvt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)v));
        lat.add(new Point2D.Float((float)t,(float)a));
        lvx.add(new Point2D.Float((float)x,(float)v));
      }
    }