Università di Bologna - Facoltà di Ingegneria II - Sede di Forlì

Fisica Generale Interattiva prof. Domenico Galli

Oscillatore smorzato

Punto materiale soggetto a forza elastica e a resistenza viscosa

Soluzione mediante il metodo di Runge-Kutta del IV ordine

• Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Smorzamento = 0.1 kg/s, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 40 s, Intervallo di scansione = 0.1 s: moto oscillatorio smorzato.
• Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Smorzamento = 0.5 kg/s, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 40 s, Intervallo di scansione = 0.1 s: moto oscillatorio smorzato.
• Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Smorzamento = 2 kg/s, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 40 s, Intervallo di scansione = 0.1 s: moto aperiodico criticamente smorzato.
• Massa = 1 kg, Costante elastica = 1 N/m, Smorzamento = 10 kg/s, Spostamento iniziale = 1 m, Velocità iniziale = 0 m/s, Intervallo di tempo = 40 s, Intervallo di scansione = 0.01 s: moto aperiodico sovrasmorzato.

    for(i=0;t<tMax;)
    {
      // algoritmo di Runge-Kutta IV ordine
      k1=v*deltaT;
      j1=a*deltaT;
      vm1=v+j1/2;
      am1=-k*(x+k1/2)/m-lambda*(v+j1/2)/m;
      k2=vm1*deltaT;
      j2=am1*deltaT;
      vm2=v+j2/2;
      am2=-k*(x+k2/2)/m-lambda*(v+j2/2)/m;
      k3=vm2*deltaT;
      j3=am2*deltaT;
      vf=v+j3;
      af=-k*(x+k3)/m-lambda*(v+j3)/m;
      k4=vf*deltaT;
      j4=af*deltaT;
      x=x+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
      v=v+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6;
      a=-k*x/m-lambda*v/m;
      // fine algoritmo di Runge-Kutta IV ordine
      t=t+deltaT;
      i++;
      if(t>tMax)break;
      // se ci sono > 10000 punti, memorizza 1 punto ogni storePeriod punti
      if(i%storePeriod==0)
      {
        lxt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)x));
        lvt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)v));
        lat.add(new Point2D.Float((float)t,(float)a));
        lvx.add(new Point2D.Float((float)x,(float)v));
      }
    }