Università di Bologna - Facoltà di Ingegneria II - Sede di Forlì

Fisica Generale Interattiva prof. Domenico Galli

Caduta di una sfera in un fluido viscoso (resistenza idraulica)

Punto materiale sferico soggetto alla forza peso, alla forza idrostatica e alla resistenza idraulica esercitata dal fluido

Soluzione mediante il metodo di Runge-Kutta del IV ordine

• Densità sfera = 1000 kg/m³, Raggio sfera = 0.001 m, Densità fluido = 1.25 kg/m³, Viscosità fluido= 1.82 · 10^-5 kg m^-1 s^-1, Altezza iniziale = 0 m, Intervallo di tempo = 2 s, Intervallo di scansione = 0.02 s (gocciolina d'acqua che cade nell'aria).
• Densità sfera = 7860 kg/m³, Raggio sfera = 0.001 m, Densità fluido = 963 kg/m³, Viscosità fluido = 1.11 kg m^-1 s^-1, Altezza iniziale = 0 m, Intervallo di tempo = 0.007 s, Intervallo di scansione = 7 · 10^-5 s (pallino di ferro che cade nell'olio di ricino).
• Densità sfera = 7860 kg/m³, Raggio sfera = 0.02 m, Densità fluido = 1.25 kg/m³, Viscosità fluido = 1.82 · 10^-5 kg m^-1 s^-1, Altezza iniziale = 0 m, Intervallo di tempo = 20 s, Intervallo di scansione = 0.2 s (biglia di ferro che cade nell'aria).

    for(i=0;t<tMax;)
    {
      // algoritmo di Runge-Kutta IV ordine
      k1=v*deltaT;
      j1=a*deltaT;
      vm1=v+j1/2;
      am1=-gamma*g-0.5*cd*rof*s*vm1*Math.abs(vm1)/m;
      k2=vm1*deltaT;
      j2=am1*deltaT;
      vm2=v+j2/2;
      am2=-gamma*g-0.5*cd*rof*s*vm2*Math.abs(vm2)/m;
      k3=vm2*deltaT;
      j3=am2*deltaT;
      vf=v+j3;
      af=-gamma*g-0.5*cd*rof*s*vf*Math.abs(vf)/m;
      k4=vf*deltaT;
      j4=af*deltaT;
      z=z+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
      v=v+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6;
      a=-gamma*g-0.5*cd*rof*s*v*Math.abs(v)/m;
      // fine algoritmo di Runge-Kutta IV ordine
      t=t+deltaT;
      i++;
      if(t>tMax)break;
      // se ci sono > 10000 punti, memorizza 1 punto ogni storePeriod punti
      if(i%storePeriod==0)
      {
        lzt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)z));
        lvt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)v));
        lat.add(new Point2D.Float((float)t,(float)a));
        lvz.add(new Point2D.Float((float)z,(float)v));
      }
    }