Università di Bologna - Facoltà di Ingegneria II - Sede di Forlì

Fisica Generale Interattiva prof. Domenico Galli

Pendolo semplice

Punto materiale vincolato a una circonferenza giacente su di un piano verticale, soggetto alla forza peso

Soluzione mediante il metodo di Runge-Kutta del IV ordine

• Lunghezza = 1 m, Massa = 0.1 kg, Angolo iniziale = 30°, Velocità angolare iniziale = 0 °/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.03 s: Piccole oscillazioni. Moto di librazione armonico.
• Lunghezza = 1 m, Massa = 0.1 kg, Angolo iniziale = 179°, Velocità angolare iniziale = 0 °/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.03 s: Moto di librazione non armonico.
• Lunghezza = 1 m, Massa = 0.1 kg, Angolo iniziale = 180°, Velocità angolare iniziale = 10 °/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.03 s: Moto di rotazione non uniforme.
• Lunghezza = 1 m, Massa = 0.1 kg, Angolo iniziale = 180°, Velocità angolare iniziale = −10 °/s, Intervallo di tempo = 12 s, Intervallo di scansione = 0.03 s: Moto di rotazione non uniforme.

    for(i=0;t<tMax;)
    {
      // algoritmo di Runge-Kutta IV ordine
      k1=v*deltaT;
      j1=a*deltaT;
      vm1=v+j1/2;
      am1=-g*Math.sin(x+k1/2)/l;
      k2=vm1*deltaT;
      j2=am1*deltaT;
      vm2=v+j2/2;
      am2=-g*Math.sin(x+k2/2)/l;
      k3=vm2*deltaT;
      j3=am2*deltaT;
      vf=v+j3;
      af=-g*Math.sin(x+k3)/l;
      k4=vf*deltaT;
      j4=af*deltaT;
      x=x+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
      v=v+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6;
      a=-g*Math.sin(x)/l;
      // fine algoritmo di Runge-Kutta IV ordine
      // xpg=angolo nel primo giro. -PI<xpg<PI
      xpg=x-2*Math.PI*Math.floor((x+Math.PI)/(2*Math.PI));
      r=m*l*v*v+m*g*Math.cos(xpg);                        // reazione vincolare
      t=t+deltaT;
      i++;
      if(t>tMax)break;
      // se ci sono > 10000 punti, memorizza 1 punto ogni storePeriod punti
      if(i%storePeriod==0)
      {
        lxt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)(180.0*xpg/Math.PI)));
        lvt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)(180.0*v/Math.PI)));
        lat.add(new Point2D.Float((float)t,(float)(180.0*a/Math.PI)));
        lrt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)r));
        lvx.add(new Point2D.Float((float)(180.0*x/Math.PI),
                                  (float)(180.0*v/Math.PI)));
      }
    }