Università di Bologna - Facoltà di
Ingegneria II - Sede di Forlì
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Fisica Generale Interattiva
prof. Domenico Galli
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Resistenza viscosa
Punto materiale sferico soggetto soltanto a resistenza
viscosa
Soluzione mediante il metodo di Eulero-Cauchy
La forza agente sul punto materiale è:
dove 
è la velocità della sfera, r è il
raggio della sfera e 
è
la viscosità del fluido.
Prendendo l'asse x nella direzione della velocità iniziale
e l'origine O coincidente con la posizione iniziale del punto materiale,
le equazioni del moto e le condizioni iniziali si scrivono:
dove m è la massa della sfera.
Parametri e condizioni iniziali suggeriti per iniziare:
- Densità = 7860 kg/m³, Raggio = 0.01 m,
Viscosità = 1.11 kg m-1 s-1,
Velocità iniziale = 10 m/s, Intervallo di tempo = 0.7 s,
Intervallo di scansione = 0.007 s.
- Densità = 7860 kg/m³, Raggio = 0.01 m,
Viscosità = 1.11 kg m-1 s-1,
Velocità iniziale = 10 m/s, Intervallo di tempo = 0.7 s,
Intervallo di scansione = 0.07 s.
- Densità = 7860 kg/m³, Raggio = 0.01 m,
Viscosità = 1.11 kg m-1 s-1,
Velocità iniziale = 10 m/s, Intervallo di tempo = 0.7 s,
Intervallo di scansione = 0.0007 s.
Diminuendo l'intervallo di scansione migliora la precisione dei
risultati.
Per avviare l'Applet "cliccare" il bottone qui sotto.
Algoritmo di Eulero-Cauchy per il
punto materiale soggetto a resistenza viscosa:
for(i=0;t<tMax;)
{
// algoritmo di Eulero-Cauchy
k1=v*deltaT;
j1=a*deltaT;
x=x+k1;
v=v+j1;
a=-lambda*v/m;
// fine algoritmo di Eulero-Cauchy
t=t+deltaT;
i++;
if(t>tMax)break;
// se ci sono > 10000 punti, memorizza 1 punto ogni storePeriod punti
if(i%storePeriod==0)
{
lxt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)x));
lvt.add(new Point2D.Float((float)t,(float)v));
lat.add(new Point2D.Float((float)t,(float)a));
lvx.add(new Point2D.Float((float)x,(float)v));
}
}
Densità e viscosità di alcuni
fluidi
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densità [kg/m³] |
viscosità [kg m-1 s-1] |
| Aria a 0 °C |
1.25
|
1.82 ·
10-5
|
| Etere a 18 °C |
7.19 ·
102 |
2.38 ·
10-4 |
| Acqua a 0 °C |
1.00 ·
103
|
1.8 ·
10-3 |
| Acqua a 10 °C |
1.00 ·
103 |
1.3 ·
10-3 |
| Acqua a 20 °C |
1.00 ·
103 |
1.0 ·
10-3 |
| Acqua a 30 °C |
1.00 ·
103 |
8 · 10-4 |
| Acqua a 100 °C |
1.00 ·
103 |
2.8 ·
10-5 |
| Alcool a 18 °C |
8.18 ·
102
|
1.25 ·
10-3 |
| Mercurio a 18 °C |
1.3 ·
104
|
1.57 ·
10-2 |
| Olio di ricino a 18 °C |
9.63 ·
102
|
1.11
|
| Glicerina a 2.8 °C |
1.25 ·
103
|
4.22
|
| Glicerina a 18 °C |
1.25 ·
103 |
1.18
|
| Glicerina a 20 °C |
1.25 ·
103 |
0.83
|
| Glicerina a 26.5 °C |
1.25 ·
103 |
0.49
|
Densità di alcuni solidi
|
|
densità [kg/m³] |
Ghiaccio
|
9.17 ·
102
|
Magnesio
|
1.74 ·
103 |
Vetro
|
2.5 ·
103 |
Alluminio
|
2.70 ·
103 |
Zinco
|
7.12 ·
103 |
Stagno
|
7.28 ·
103 |
Ferro
|
7.86 ·
103 |
Ottone
|
8.5 ·
103 |
Bronzo
|
8.8 ·
103 |
Rame
|
8.9 ·
103 |
Argento
|
1.05 ·
104 |
Piombo
|
1.14 ·
104 |
Uranio
|
1.87 ·
104 |
Oro
|
1.94 ·
104 |
Platino
|
2.14 ·
104 |
Indice Fisica Interattiva
February 29, 2004, Domenico
Galli