1. (energia immagazzinata + energia dissipata nella resistenza R del circuito, qualunque sia il valore di R ! ) .
2. 
3. la deformazione è massima quando la armatura mobile si arresta: Energia cinetica = 0

2. Onde stazionarie: la distanza fra gli zeri è

4. I_incidente= 1.I₀

1. Per la legge di Biot-Savart, il campo B a distanza x vale:

, normale al piano del foglio

e di conseguenza il flusso attraverso una superficie che ha la spira come contorno vale da cui si trova .

Dalla legge di Faraday : ; verso orario (secondo la legge di Lenz)

2. quindi da cui

ecc.

direzione asse Y ; verso negativo (verso il basso)

quindi

; direzione parallela all’asse X ; verso delle X positive (verso destra)

20-2-1997 Ottica

1)

(vedi figura qui a fianco)

2. da cui

3. cioè da cui

4. da cui a₂ = ..... e quindi

1. Per il corpo A la forza su esso esercitata da B vale diretta lungo la direzione del segmento AB , repulsiva (cariche dello stesso segno). La forza F_AC esercitata da C su A ha lo stesso modulo ma direzione che forma con la precedente un angolo di 60°.La forza risultante ha modulo

, direzione e verso come indicati in figura. Analogamente per le altre cariche.

2)

3. Nella configurazione finale l’energia vale

;

l’energia cinetica totale è quindi

e per un singolo corpo =.....

(R₂ della lente B è negativo)

(q₂ = -6 perché il problema specifica che l’immagine finale si forma a destra della lente B)

1. essendo
2. 

3)

; ;

(Se dall’infinito raggiunge R con velocità infinitesima, può poi proseguire fino a O : all’interno della sfera il campo elettrico è nullo)

1° diottro (piano)

2° diottro (sferico) da cui

(X₂ ha un segno: dipende dal denominatore; se è >0 l’immagine sta dalla parte di O)

Distanza a cui mettere a fuoco = C + X₂

=.......

3. se allora

17-5-1997 Elettro

1. Il sistema si comporta come due condensatori in parallelo (uno in aria, l’altro col dielettrico)

(C è la capacità equivalente del parallelo)

(C₀ è la capacità del mezzo condensatore col vuoto)

2. ( è la d.d.p. istantanea ai capi del condensatore )
3. In forma scalare dove

(V₀ è la d.d.p. comune a C₁ e C₂ )

la d.d.p. V₀ (e il campo E ) sono gli stessi in entrambi i condensatori!

ma sappiamo che perciò ; in definitiva:

1)

e la posizione dell’Immagine dopo la riflessione è cm

2. L’immagine finale è Reale (perché lo specchio riflette come convergenti i raggi che arrivano già convergenti su di esso).

. Sol

3. Interferenza su lamine sottili con incidenza normale (

)

(interferenza distruttiva) X= ....

Il moto è analogo a quello di un proiettile (capovolto di sotto in su, per cui conviene orientare l’asse Y verso il basso).

1. la minima distanza (d_min), nel linguaggio del proiettile diviene la massima quota ammissibile (cioè la condizione per cui si annulla la componente V_y della velocità):

dove quindi

2. distanza OT = X₀ = gittata =
3. Il segmento OT = X₀ è la corda di un arco di raggio

da cui B = ......

B uscente dal piano del foglio.

4. Si procede come in Appendice A8 (cambiando solo gli opportuni segni) :

[1]

dalla seconda:

Derivando rispetto al tempo e sostituendo nella prima:

quindi

Qui a differenza di Appendice A8 abbiamo però e ; quindi anche e si procederà di conseguenza (il problema chiedeva solo di impostare le [1]..)

10-6-1997 Ottica e

1)

2. 8,12,16,... (4n con n= 2,3,4,...)

3. sono presenti 3 frange (si annullano la 4^a e la 8^a ; sono quindi presenti la 5^a , la 6^a e la 7^a )
4. quindi

1) Si calcola B con la legge di Ampère-Maxwell Si può calcolare la corrente di spostamento dopo aver calcolato E ; ma si può anche ricordare che la corrente di spostamento è la prosecuzione dentro al condensatore della corrente di conduzione(cioè della corrente di carica) .

La corrente di carica vale: dove e

quindi al tempo T è che "prosegue" in C con densità

Allora da cui B = ..... Le linee di forza di B sono circonferenze che giacciono su piani paralleli alle facce del condensatore e sono concentriche con le armature stesse; il verso è dato dalla regola della mano destra.

-------------------------------------------

2) e anche quindi e

3) La potenza = = ......

Scegliamo tutto positivo a sinistra e negativo a destra.

** Ricordare di cambiare l’origine delle coordinate passando da uno specchio all’altro.

1^a riflessione e, sostituendo i dati , ; (a destra di S₁)

2^a riflessione. Ora sia q , sia R₂ , sia p’= X+ |y| sono a destra di V₂ quindi, con la solita convenzione, negativi.

(se l’immagine deve essere reale, essa deve formarsi nella concavità dello specchio S₂ , quindi q < 0)

cioè

e con passaggi cioè

2. Prodotto dei due ingrandimenti:



3. La prima equazione è la stessa della domanda 1) : da cui ancora

La seconda è (ora con X = - 5.a) .... da cui cioè il centro di curvatura C₂ di S₂ si trova, nella figura, alla destra di V₂.

1. con
2. |B₂| = |B₁| ma diretto secondo (versore u₂) e

|B_tot| = e la Forza magnetica è normale al foglio e uscente.

Ad essa va sommata la Forza elettrica (gli anelli carichi creano anche un campo E)

Forza elettrica = q(E₁ + E₂) (forma un angolo di 60° con l’asse X) F_Totale = somma vettoriale di tutte le Forze

1) La riflessione totale può verificarsi soltanto sulla superficie fra F₁ e l’aria (uno schema possibile dei "raggi" è mostrato in figura)

La riflessione totale avviene quando .

=.....

2) Un cerchio di raggio = e di centro A , proiezione di S sulla superficie di separazione aria-F_{1 .}

3) Sono due diottri piani (Raggio di curvatura = )

da cui y = ......

da cui q = .........

1) Sono infiniti condensatori infinitesimi in parallelo:

quindi avendo posto la capacità senza dielettrico.

2. Il Lavoro (compiuto da un agente esterno che estrae il dielettrico) uguaglia la differenza fra l’energia immagazzinata alla fine e quella immagazzinata all’inizio:

3. L’energia immagazzinata in una configurazione generica (Z) è :

dove e

e la Forza richiesta risulta (con la direzione dell’asse x).

Eseguendo i calcoli si trova:

che si può semplificare per esempio in

Si potrebbe verificare che essa è sempre negativa cioè il dielettrico viene risucchiato verso sinistra dalle forze del campo (quindi è giustificato il fatto che il Lavoro (2), compiuto dall’esterno per estrarlo, sia positivo).

1) Per il 2° minimo la differenza di fase fra i contributi di due sorgenti contigue deve valere :

da cui (essendo per ipotesi )

2. Sappiamo già che per il secondo minimo è da cui

mentre per il primo si ha da cui

Per il 1° massimo (compreso fra i due minimi precedenti):

3. da cui

essendo N = 5 (n° sorgenti) e quindi

In ascisse

La posizione del 1° massimo secondario è individuata dalla freccia (C ) nella figura ;

i due minimi contigui sono pure indicati con frecce (1° minimo : A; 2° minimo: B)

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