Perpendicolare al piano della lastra e passante per il centro della corona circolare è posto un conduttore filiforme C, rettilineo, molto lungo, percorso da una corrente di intensità costante I.

La lastra L trasla con velocità costante V lungo il conduttore C , mantenendosi perpendicolare ad esso e rimanendo centrata su esso.

Calcolare:

1. la f.e.m. che si manifesta fra il bordo interno (raggio R₁ ) e il bordo esterno (raggio R₂ ) della lastra L . [9 punti]

2. la potenza dissipata in L se la stessa lastra viene cortocircuitata fra il bordo interno e quello esterno (mediante un conduttore di resistenza trascurabile rispetto a quella di L e fermo rispetto a C ). [6 p.]

La figura di interferenza viene raccolta su un secondo schermo bianco, piano, parallelo allo schermo che porta le fenditure e distante D (=5 m) da esso.

1. Calcolare la lunghezza del segmento OA fra il piede della perpendicolare O sullo schermo bianco e il punto A in cui si forma il 2° massimo laterale più lontano da O. (6 punti)

Si ricopre la fenditura S₁ con una sottile lastra di plastica trasparente a facce piane parallele, facce a loro volta parallele allo schermo opaco; l’indice di rifrazione del materiale di cui è formata la lastra varia con il generico spessore X (perpendicolarmente alle superfici piane) secondo la legge (per la definizione di d vedi qui sotto).

2. Calcolare lo spessore d della lastrina affinché nel punto A si formi il massimo centrale (anziché il secondo massimo laterale). (9 punti)

E’ dato un corpo C molto piccolo, di massa M , che porta una carica +Q Esso può scorrere senza attrito lungo una guida verticale G ( nella quale lo si può pensare infilato come un anellino).

Il corpo C è fissato all’estremo libero di una molla (coassiale con la guida G e di costante elastica opportuna), il cui secondo estremo è ancorato ad un vincolo A fisso e rigido. La lunghezza a riposo della molla è L.

Alla distanza H sotto A è sistemato un piano orizzontale perfettamente conduttore collegato al potenziale di terra (V=0). Nelle condizioni di equilibrio la distanza di C dal piano vale X.

In queste condizioni determinare:

1. il valore k della costante elastica della molla; [3 punti]
2. la densità superficiale della carica indotta sul piano nel punto P che dista X da O (piede della perpendicolare condotta da A al piano); [4 p.]

Se successivamente si abbandona (da fermo) il corpo C dopo averlo portato a distanza Y dal piano, determinare:

3. la velocità che possiede C quando passa per il punto distante Z dal piano [6 p.]
4. l’equazione del moto . [2 p.]

Eseguire i calcoli con L=1; H = 5; M=0,1; g=10; X=2; Y= 3 ; Z= 2 e espressi tutti in unità del S.I.

Un reticolo di diffrazione, realizzato su una lastrina quadrata di lato 2 cm , è costruito in modo da risolvere al limite il doppietto del sodio (*) allo spettro del primo ordine.

Determinare:

1. la distanza sullo schermo fra i massimi (laterali) del primo e del secondo ordine dovuti alla perturbazione proveniente da A ; [6 p.]
2. la separazione angolare fra il massimo del primo ordine dovuto ad A e il massimo del secondo ordine dovuto a B; [3 p]
3. se il rapporto fra la intensità del massimo centrale e quella del massimo di secondo ordine è 4 (per la perturbazione proveniente da B ), determinare la larghezza delle singole fenditure.[6 p.]

(*) Si ricorda che il doppietto del sodio è costituito da due righe di lunghezze d’onda

Dato il circuito di figura determinare (in condizioni di regime) :

E’ dato il sistema di figura in cui L è una lente sottile, convergente (raggi di curvatura R=1 m; indice di rifrazione n = 1.5 ) ; P è un prisma costruito con lo stesso vetro della lente. Angoli e distanze sono quelli indicati in figura.

Dato un oggetto all’infinito (alla sinistra della lente)

1. valutare la posizione dell’immagine data dal sistema
2. dire se si tratta di una immagine reale o virtuale e disegnarla approssimativamente.

Uno schermo opaco piano porta un’apertura sagomata come in figura: un foro circolare con due "appendici" da bande opposte (le dimensioni sono date in figura). Lo schermo viene illuminato dal retro da un’onda piana, monocromatica ( Å) con fronte d’onda parallelo allo schermo stesso.

Chiamando l’ampiezza della perturbazione in P in assenza di schermo, determinare :

3) l’ampiezza nel punto P (sull’asse del foro circolare e distante dal centro del foro 2 m) dell’onda diffratta dall’apertura ;

Si faccia riferimento al sistema di figura.

E’ data una carica puntiforme Q che viene fissata nell’origine O.

Un oggetto puntiforme (di massa M e carica Q₁) viene lanciato dal punto P di coordinate () con velocità V ().

Chiamando G il punto della traiettoria descritta da P che si trova a minima distanza da O e chiamando R questa minima distanza, determinare:

1. l’espressione (in funzione di R ) dell’energia potenziale massima del corpo P. [4 p.]

2. il valore di R ; [6 p]
1. il modulo W della velocità che possiede il corpo P quando passa per G.[5 p]

Eseguire i calcoli con i seguenti valori (espressi in unità S.I.)

M = 1 ; ; V₀ = 2 ; a = 5 , Q₁ = Q .

Sul cammino dell’onda A è posta una lamina a quarto d’onda L_A il cui asse ottico è perpendicolare al piano del disegno e, di seguito, una lastrina trasparente S_A (per la quale vedi dopo); sul cammino dell’onda B è posta una lamina a quarto d’onda L_B il cui asse ottico è parallelo al piano del disegno e, di seguito, una lastrina trasparente S_B . Le onde vengono quindi sovrapposte nel punto P .

Discutere come si presenta l’onda (ampiezza e polarizzazione) nel punto P nei seguenti casi:

Nella figura sono dati:

1. un campo magnetico di induzione B costante nel tempo, uniforme, con le linee di forza orizzontali;
2. un circuito costituito

• dal ramo AB (vincolato ad un supporto rigido e fisso) lungo H , di resistenza elettrica R;
• dalle due molle ideali M, M identiche, di lunghezza a riposo L₀ , di costante elastica k , resistenza elettrica trascurabile e dimensioni trasversali piccole (sì da poter essere considerate come conduttori filiformi);
• dalla sbarretta rigida S, di lunghezza H , di massa M , resistenza elettrica trascurabile.

Il circuito è disposto in un piano verticale perpendicolare al campo B e la sbarretta S è inizialmente in quiete con le molle in posizione di riposo. Partendo da questa condizione si abbandona la sbarretta S , lasciandola libera di muoversi (il circuito, durante il moto, resta in un piano verticale). Determinare:

1) la potenza istantanea dissipata nella resistenza R (in un istante generico, chiamando provvisoriamente V la velocità posseduta in quell’istante da S - si potrà eventualmente esplicitare il valore di V dopo aver risposto alla domanda 3 ); [4]

2) l’energia dissipata nella resistenza R dopo un tempo opportunamente lungo (al limite infinito); [5]

3) la legge oraria del moto della sbarretta , spiegando di che tipo di moto si tratta. [6]

Si trascurino i fenomeni di autoinduzione e di irraggiamento.

E’ data una lente sottile costituita da una faccia convessa ed una faccia piana.

Il raggio di curvatura della superficie sferica è R e l’indice di rifrazione del vetro è n.

La faccia piana è argentata.

Un fascio di raggi paralleli incide sulla lente come in figura.

1. Con le solite approssimazioni dell’ottica geometrica, trovare le coordinate del punto in cui si forma l’immagine. [5 p]

Eseguire i calcoli con R =0.5 m e n = 1.5

Uno schermo opaco piano porta un’apertura sagomata come in figura: un foro circolare con due "appendici" da bande opposte (le dimensioni sono date in figura). Lo schermo viene illuminato dal retro da un’onda piana, monocromatica ( Å) con fronte d’onda parallelo allo schermo stesso.

Chiamando l’ampiezza della perturbazione in P (e Q) in assenza di schermo, determinare l’ampiezza dell’onda diffratta dall’apertura :

2) nel punto P sull’asse del foro circolare e distante dallo schermo 1,25 m) [4 p]

3) nel punto Q (sull’asse del foro circolare e distante dallo schermo 10 m) [6 p]

Determinare:

1)- la densità di volume della carica di polarizzazione presente all’interno del disco ; [5 punti]

2)- la carica Q_P di polarizzazione presente sulla superficie laterale del disco; [5 p]

3)- modulo, direzione e verso del campo di induzione magnetica B₄ generato sull’asse del disco dalla rotazione del disco stesso . [5 p]

Si trascurino i fenomeni di autoinduzione e di irraggiamento.

Determinare:

1. sotto quale angolo

Supponiamo ora di chiudere la fenditura centrale (F₃ di figura) ; determinare:

2. quanto vale in queste nuove condizioni l’ampiezza della perturbazione sullo schermo all’infinito sotto lo stesso angolo ; [4 p]
1. sotto quale angolo

4) Supponendo di chiudere anche la quarta fenditura (F₄), valutare l’ampiezza della perturbazione sullo schermo (sempre posto all’infinito) sotto l’angolo . [4 p]

Un corpo puntiforme con carica Q₀ è vincolato nell’origine O di un sistema cartesiano. Attorno ad esso, con traiettoria stabile, si muove, di moto periodico, un altro corpo puntiforme di massa M e carica q . La minima distanza di q dall’origine è R₁ e V₁ è la sua velocità in questa configurazione.

Si trascurino le interazioni gravitazionali e l’irraggiamento.

1. Dire (con una breve giustificazione) se i segni di Q₀ e q sono concordi o discordi e quale tipo di orbita percorre q. [2 p.]

Calcolare inoltre:

2) l’energia del sistema [2 p.]

3) la massima distanza R₂ da O a cui si può portare q durante il suo moto. [5 p.]

4) il lavoro che un agente esterno deve compiere per portare q su un’orbita circolare stabile di raggio R₃ =2.R₂ [6 p.]

Nel sistema cartesiano destrorso di figura, un’onda piana, monocromatica, polarizzata circolarmente (per es. in senso orario) si propaga nel verso positivo dell’asse X; essa viene in qualche modo sdoppiata in K e le due onde risultanti (A e B, entrambe di ampiezza ) procedono parallele, restando per ipotesi coerenti fra loro.

Sul cammino dell’onda A sono poste una lastrina trasparente L_A e, di seguito, una lastrina pure trasparente S_A (per le quali vedi dopo); sul cammino dell’onda B sono poste, di seguito, una lastrina trasparente L_B ed una S_B (anche per queste vedi dopo). Le onde vengono quindi sovrapposte nel punto P . Le lamine a quarto d’onda e a mezz’onda sono costituite di calcite.

Discutere come si presenta l’onda risultante (ampiezza e polarizzazione) nel punto P nei seguenti casi:

1. L_A è una lamina a quarto d’onda il cui asse ottico giace nel piano YZ , a 45° con l’asse Y (bisettrice del primo quadrante) ; L_B è una lamina a quarto d’onda il cui asse ottico giace nel piano YZ , a 45° con l’asse Y (bisettrice del secondo quadrante) ; S_A e S_B sono identiche tra loro e costituite di materiale isotropo .[5 p]
2. L_A è una lamina a mezz’onda il cui asse ottico è parallelo all’asse Z ; L_B è una lastrina isotropa il cui spessore equivale, per l’onda B, a un cammino ottico identico a quello costituito, per l’onda A , dalla lamina L_A . S_A e S_B come prima sono identiche e costituite di materiale isotropo .[5 p]

1. L_A ed L_B sono identiche a quelle del caso 2 ; S_A è ora una lamina a quarto d’onda con asse ottico che giace nel piano YZ e forma un angolo di 45° con l’asse Y (bisettrice del primo quadrante) e S_B è una lastrina isotropa il cui spessore equivale, per l’onda B, a un cammino ottico identico a quello costituito, per l’onda A , dalla lamina S_A .[5 p]

Nel circuito di figura

1. calcolare il valore della f.e.m. V₁ affinché la potenza dissipata nel circuito in condizioni di regime ammonti a 10 W [4 punti];
2. se il resistore RR è immerso in un termostato mantenuto alla temperatura t=20 °C , calcolare la variazione di Entropia dell’Universo provocata dal passaggio della corrente in RR durante l’intera fase di carica del condensatore C [6 p.]

3. Esprimere la d.d.p. V_P - V_Q fra i punti P e Q indicati [5 p]

Trascurare i fenomeni di autoinduzione e di irraggiamento

Calcolare:

1. sotto quale angolo

Supponiamo ora che siano attive solo le sorgenti F₁ , F₂ , F₃ , F₅ , F₆ , F₇ (oscurando F₄ e F₈ ); determinare:

2. quanto vale in queste nuove condizioni l’ampiezza della perturbazione sullo schermo all’infinito sotto lo stesso angolo

Si supponga di avere solo le sorgenti F₁ , F₂ , F₃ , F₆ , F₇ , F₈ (oscurando F₄ e F₅ );

3. calcolare sotto quale angolo si viene ora a formare il primo zero. [5 p]
4. Supponendo infine di avere solo le sorgenti F₁ , F₂ , F₃ , F₅ , F₆ calcolare sotto quale angolo

In un conduttore rettilineo indefinito di forma cilindrica, a sezione retta circolare di raggio R, sono praticate, per tutta la sua lunghezza, due cavità cilindriche, identiche, di sezione retta pure circolare, di raggio (vedi figura). La parte piena del conduttore (grigia in figura) è percorsa da una corrente elettrica costante, uniforme, di densità J , parallela all’asse del cilindro, entrante nel foglio.

1. Determinare il campo di induzione magnetica B nel punto P posto sull’asse Y e distante Y₀ >R dal centro O del cilindro. [5 punti]
2. Valutare il limite cui tende il modulo B quando Y₀ >>R .[2 p.]

E’ dato un condensatore in aria, a facce piane parallele, quadrate di lato L e distanti 3H. Esso è stato caricato con un generatore di f.e.m. V₀ e quindi scollegato dal generatore.

Tra le armature del condensatore viene parzialmente inserita (per un tratto ) una lastra conduttrice [pure quadrata di lato L] inizialmente scarica, lasciando spessori d’aria H dalle due parti (vedi figura).

Con le consuete approssimazioni applicate ai condensatori a facce piane, calcolare:

3. la carica che si viene a localizzare sulla lastra inserita;[4 p.]
1. la componente F_X della forza che agisce sulla lastra.[4 p.]

Un reticolo di diffrazione è costituito da una lastrina quadrata di 1 cm di lato su cui sono praticate 1000 fenditure larghe b . Per osservare la figura di diffrazione in campo lontano (diffrazione di Fraunhofer) si pone a valle del reticolo una lente sottile piano-convessa (indice di rifrazione n=1,5 , raggio di curvatura R ). La figura di diffrazione viene osservata su uno schermo posto nel piano focale della lente perpendicolarmente all’asse ottico della stessa.

Il reticolo è illuminato normalmente da un fascio di luce non monocromatico; sullo schermo, oltre al massimo centrale (massimo di ordine zero), si osservano le righe dello spettro. Tra le righe appartenenti al massimo del primo ordine se ne osserva una prima (A), situata a distanza 8 cm dal massimo centrale e una seconda (B), situata a distanza 12 cm (sempre dal massimo centrale)

Calcolare:

1. il valore che deve assumere il raggio di curvatura R della lente se si vuole posizionare lo schermo a 2 m dalla lente stessa ; [3 punti]
2. le lunghezze d’onda e corrispondenti rispettivamente alle due righe A e B; [4 p.]
3. la larghezza b delle fenditure sapendo che, per la radiazione di lunghezza d’onda , sullo schermo compaiono i massimi del 1°, 2° e 3° ordine ma manca quello del 4° ordine; [4 p.]
4. quali righe dello spettro della radiazione di lunghezza d’onda coincidono con righe dello spettro della radiazione di lunghezza d’onda