Un condensatore a facce piane e parallele è costituito da due lastre quadrate di materiale conduttore (di lato L e distanti H). Fra le armature inizialmente c’è aria e per il sistema valgono le consuete approssimazioni applicate ai condensatori a facce piane. (Figura 1)

Esso viene caricato, collegandolo ad un apposito generatore di f.e.m. costante V₀ e, dopo le operazioni di carica, viene scollegato dal generatore.

1. Valutare la forza con cui si attraggono le armature [3 p]

21 - 1 - 1999 Ottica A

Sono date due lenti sottili, disposte come in figura: L₁ piano-convessa , L₂ piano-concava. Per entrambe è l’indice di rifrazione n=1,5 e il valore assoluto del raggio di curvatura .

Un oggetto A è posto sull’asse ottico del sistema, davanti alla prima lente, a distanza P = 2 m.

1) Calcolare la distanza X fra le lenti affinché l’immagine di A si formi all’infinito (a destra) [5 p]

Ottica B

Una lastrina di vetro (a facce piane e parallele e indice di rifrazione n = 1,5) lunga L = 5 cm è appoggiata su un piano pure di vetro (stesso indice di rifrazione). L’estremo sinistro A poggia sul piano, l’estremo destro B ne è separato da un oggetto sottile.

Nel sistema, illuminato dall’alto con luce monocromatica (Å) con incidenza normale, si osservano, guardando dall’alto, 10 frange complete (chiaro-scuro) di interferenza. (In corrispondenza di A si osserva la prima riga scura; in B la decima riga chiara).

2. Spiegare brevemente perché in A si osserva la riga scura. [2 p]
1. Valutare lo spessore dell’oggetto posto in B. [4 p]
2. Valutare quante frange si formano se lo spazio fra lastrina e piano viene riempito con un liquido trasparente con indice di rifrazione n = 2 . [4 p]

Un osservatore O , fermo lungo la ferrovia, assiste al passaggio di un treno.

Egli osserva il rapporto R fra la frequenza del fischio lanciato dalla locomotiva quando il treno è in fase di avvicinamento e la frequenza dello stesso fischio quando il treno si sta allontanando da O.

1. Calcolare la velocità del treno [4 punti]

Un rullo cilindrico (con base circolare di diametro H e altezza H) poggia su un piano orizzontale. Sul rullo è avvolta (vedi figura) una spira filiforme di materiale conduttore, solidale col rullo. La spira, che presenta resistenza elettrica globale R , è quadrata e il lato H coincide col diametro della base del cilindro. Tutto il sistema descritto è immerso in un campo magnetico di induzione B, costante, uniforme, diretto verso l’alto.

Il rullo viene trascinato orizzontalmente con velocità costante V e rotola senza strisciare sul piano.

Calcolare:

2) l’energia dissipata nella spira durante un giro completo del rullo; [7 p.]

3) il valore istantaneo che deve assumere il modulo della forza F da applicarsi orizzontalmente all’asse del rullo per trascinarlo con moto uniforme [4 p.]

Nei calcoli eventualmente si ricordi che ovvero

Un piccolo pesce nuota in un vaso (pieno d’acqua) di forma sferica, di raggio R .

Un osservatore O osserva il pesce attraverso la parete trasparente del vaso da una distanza dal centro C del vaso pari a .

Calcolare:

1. la posizione in cui O "vede" il pesce (cioè la posizione in cui si forma l’immagine del pesce) quando questo si trova al centro C del vaso ; [4 p]
2. l’ingrandimento trasversale dell’immagine del pesce quando questo si trova nel punto A della figura (all’estremo del diametro) ; [5 p]
3. in quali punti del diametro DD (perpendicolare all’asse OCA ) il pesce diviene "invisibile" all’osservatore O . [6 p]

(trascurare lo spessore della parete del vaso)

Nel circuito di figura dapprima si chiude il tasto T₁ (con T₂ aperto) e si caricano i condensatori C₁ e C ₂ . Dopo un intervallo di tempo appropriatamente lungo, si sconnette il generatore aprendo T₁ e si chiude T₂ . In questa situazione calcolare :

1. la carica finale su C₂ ; [3 punti]
2. l’energia dissipata nel circuito a seguito della chiusura di T₂ . [4 p]

Elettromagnetismo B

Un condensatore di capacità C, è costruito con facce piane e parallele, circolari, di raggio A. Al suo interno è sistemata, equidistante dalle armature, una spira S quadrata di lato e resistenza elettrica R; un lato della spira coincide con l’asse dei cerchi e il piano che contiene la spira è perpendicolare ai piani delle armature.

Il condensatore, inserito in un circuito, è percorso da corrente di intensità istantanea .

3) Calcolare la potenza istantanea dissipata nella spira S . [8 p]

Sono date due sorgenti S₁ ed S₂ di onde (sonore) . Le sorgenti, puntiformi, poste a distanza l’una dall’altra, sono isotrope, in fase fra loro ed emettono entrambe onde di lunghezza d’onda e ampiezza . Un osservatore P si muove lungo una circonferenza di centro O (punto medio del segmento che congiunge le due sorgenti) e raggio rilevando vari punti in cui l’intensità è massima e/o minima (nei minimi l’intensità non è necessariamente nulla!) .

1. - Determinare nei punti A della figura l’intensità della perturbazione rilevata da P , indicando se si tratta di massimi o minimi [2 punti].

1. - Determinare nei punti B della figura l’intensità della perturbazione rilevata da P , indicando se si tratta di massimi o minimi [3 p]
2. - Determinare in quali altri punti della circonferenza l’osservatore P registra dei minimi .[6 p]
3. - Determinare in quali altri punti della circonferenza l’osservatore P registra dei massimi.[4 p]

E’ dato un campo elettrostatico in cui il Potenziale (in unità SI) è descritto da .

In esso può muoversi liberamente un corpo puntiforme C di massa M e carica +Q, che inizialmente si trova in quiete nel punto A , di coordinate (1,1,1).

1. Determinare la velocità di C quando giunge nel punto B di coordinate (2,2,2) [5 p.]

Trascurare gli effetti gravitazionali.

Nella figura è rappresentato un sistema ottico centrato, in cui :

A è una lente sottile biconvessa con R₁ = R₂ = 1m e indice di rifrazione n = 1,5.

B è uno specchio sferico concavo con R₃ = 2 m.

La distanza fra i vertici della lente e dello specchio è d = 1 m .

Un piccolo oggetto O è posto sull’asse ottico del sistema a distanza p = 1,5 m alla sinistra della lente A .

Calcolare:

1. la posizione dell’immagine finale (riferita alla posizione dell’oggetto O) [5 p]
2. l’ingrandimento finale. [4 p]
3. quale valore deve assumere la distanza d fra lente e specchio qualora si voglia che l’immagine di O fornita dallo specchio si formi all’infinito.[6 p].

Eseguire i calcoli con i seguenti valori numerici:

R = 5 cm;

 

 

 

 

 

 

29 - 5 - 1999 Ottica A

Un piccolo oggetto viene osservato attraverso una sfera di vetro (raggio della sfera ; indice di rifrazione del vetro ) .

1) Calcolare a quale distanza dal centro della sfera l’osservatore "vede" l’immagine dell’oggetto.[4 p.]

Un’onda piana monocromatica di lunghezza d’onda incide normalmente su uno schermo opaco nel quale è praticata una apertura la cui forma è mostrata in dettaglio nella figura. In essa i tratti curvilinei sono archi di circonferenze concentriche di centro O. Si osserva la figura di diffrazione nel punto P posto sulla retta perpendicolare allo schermo in O e distante 2 metri da O.

Chiamando l’ampiezza della perturbazione in P in assenza dello schermo opaco, determinare:

2. l’ampiezza in P dell’onda diffratta dall’apertura [5 p.]

1. l’ampiezza in Q distante 4 metri da O [6 p.]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si trascurino i fenomeni di autoinduzione e di irraggiamento Nei calcoli porre

Ai fini dei calcoli può risultare opportuno ricordare quanto vale

Una spira ha la forma di un triangolo equilatero di lato L. Essa è costituita da un conduttore filiforme di resistenza globale R. La spira ruota attorno ad un asse (fisso), che coincide con la sua altezza, con velocità angolare (costante) (vedi figure).

Il tutto è immerso in un campo magnetico di induzione B costante e uniforme. La direzione di B forma un angolo con la direzione dell’asse attorno al quale ruota la spira.

Prendendo come istante iniziale quello in cui il piano che contiene la spira risulta parallelo a B (in altre parole, l’istante in cui il piano della spira coincide col piano del disegno) determinare:

1. il verso della corrente che circola nella spira all’istante t = 0; [3]
2. le tre forze applicate a ciascun lato della spira (nel medesimo istante). [6]
3. la potenza dissipata nella spira in un istante generico ; [6]

Trascurare gli effetti di autoinduzione e di irraggiamento.

 

 

 

 

 

 

 

 

[Posizione della spira all’istante t = 0 ]

Su una lastrina di lato L = 4 cm è inciso un reticolo con N = 4000 fenditure, ciascuna larga m. Esso viene illuminato normalmente con un’onda piana monocromatica di lunghezza d’onda . Le frange prodotte sono osservate su un apposito schermo (posto in un piano parallelo a quello che contiene il reticolo) mediante l’uso di una lente convergente, di distanza focale 2 m , collocata immediatamente a valle del reticolo.

Calcolare:

1. quali sono le righe osservabili (oltre a quella centrale) [4]
2. l’intensità (relativa) delle prime cinque righe (laterali) [6]
3. le loro distanze dalla riga centrale sullo schermo [5].

11 - 9 - 1999 Elettromagnetismo

 

Si assuma ancora, per comodità, che uno dei due fari si trovi su una retta perpendicolare al piano che contiene la fenditura.

1. Sono dati :

• un filo rettilineo indefinito HK , percorso da una corrente costante di intensità I₀ ;
• una spira quadrata, di lato a , costruita con un conduttore sottile, indeformabile (vedi figura) .

Un lato della spira è interrotto e, nella interruzione (da considerarsi molto piccola rispetto ad a ), è inserito un condensatore di capacità C (immaginabile come un condensatore a facce piane e parallele). Le dimensioni lineari del condensatore sono trascurabili rispetto alla lunghezza a .

La spira, inizialmente a distanza a dal conduttore HK, si allontana da esso con velocità costante V (perpendicolare alla direzione di HK ).

Determinare :

1. il segno della carica che si localizza sulla armatura indicata con S nella figura.[3 p]
2. il valore istantaneo della energia immagazzinata nel condensatore.[4 p]

Una fune sottile, lunga L , di massa specifica , perfettamente elastica (come la corda di una chitarra o di un pianoforte) è tesa fra due vincoli fissi con una forza T .

3) calcolare la frequenza fondamentale f del suono che si ottiene perturbandola; [4 p]

4) Calcolare la variazione percentuale su T se si vuole che la terza armonica del suono emesso dalla corda perturbata abbia frequenza 3,5 f. [4 p]

1. l’ampiezza dell’onda risultante osservata su uno schermo molto lontano (parallelo alla retta AA) lungo la direzione perpendicolare alla retta AA () [5 p]
2. Il valore dell’angolo sotto il quale si osserva il primo zero di ampiezza dalla parte superiore della figura [6 p]
3. l’ampiezza della perturbazione risultante osservata sotto l’angolo

Eseguire i calcoli con .

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