Si calcoli la lunghezza d’onda del massimo irraggiamento spettrale nei seguenti casi e si identifichi la porzione dello spettro elettromagnetico a cui appartiene. Si calcoli anche l’energia (in eV) dei fotoni associati alla radiazione della lunghezza d’onda trovata.

1. La radiazione cosmica di fondo, di 2.7°K, residuo del Big Bang;
2. Il nostro corpo, assumendo una temperatura cutanea di 34°C;
3. Il filamento di tungsteno di una lampadina accesa, a 1800°K;
4. Il sole, con una temperatura superficiale di 5800°K;
5. Un esplosione termonucleare, la cui temperatura è dell’ordine di 10⁷ °K;
6. L’universo subito dopo il Big Bang, ipotizzando una temperatura di 10³⁸ °K;

In tutti questi casi si considerino condizioni di irraggiamento di corpo nero.

Volendo scegliere una sostanza per una cellula fotoelettrica che funziona con luce visibile, quali delle seguenti sarebbe appropriata (tra parentesi l’energia di estrazione):

1. Alluminio (4.2 eV)
2. Litio (2.3 eV)
3. Cesio (1.9 eV)

E’ possibile valutare la temperatura della superficie del sole mediante alcune semplici osservazioni terrestri, effettuate "a occhio nudo" e senza l’ausilio di strumenti sofisticati, trattando sia il sole che la terra come due corpi neri. Come?

1. Nell’approssimazione in cui la terra possa essere considerata come un corpo nero e con alcune considerazioni geometriche, trovare il legame tra la temperatura superficiale terrestre (media) T_T e la potenza totale irraggiata dal sole W_S (si indichi con r il raggio medio dell’orbita terrestre).
2. Considerando ora il sole come corpo nero determinare la relazione che lega la temperatura superficiale (media) del sole T_S a quella della terra.
3. Si valuti la temperatura superficiale del sole sapendo che per coprire completamente l’immagine del disco solare occorre porre alla distanza di 1 metro dall’occhio un disco opaco di diametro d=9.28 mm (il che equivale a dire che la dimensione angolare del sole dalla terra è pari a q = 9.28 10^-3 radianti)

Una stima di tale valore la si può ottenere valutando la distanza dall’occhio a cui porre un dito in modo da coprire il sole: nel caso si effettui tale esperimento si ponga attenzione a non guardare mai direttamente il sole a occhio nudo (esiste il rischio di cecità) ma di dotarsi di appositi occhiali (e.g. da saldatore)

4. Avendo a disposizione uno spettrometro si può stimare in un secondo modo la T_S’ misurando la lunghezza d’onda l_Max corrispondente al massimo nell’intensità di radiazione solare. Sapendo che risulta l_Max = 0,500 m valutare T_S’.
5. Giustificare le eventuali discrepanze tra le due temperature trovate (si valuti la T_T in funzione della T_S’).

Si consideri una lampada a vapori di sodio con una potenza di 1 Watt che irradia uniformemente in tutte le direzioni radiazione elettromagnetica con l=0.589m.

1. Quanti fotoni emette al secondo?
2. Quanti fotoni emessi dalla lampada giungono su di una superficie di 1 cm² posta a 1 m di distanza dalla lampada? E quanti a 100 m?
3. La sensibilità dell’occhio umano a tale lunghezza d’onda è di circa 100 fotoni al secondo, cioè bisogna che un mediamente entrino nella pupilla 100 fotoni al secondo affinché si possa avere percezione visiva della luce. A che potenza corrisponde?
4. Sapendo che il raggio massimo della pupilla è di circa 3 mm, calcolare la massima distanza a cui è visibile la lampada. Si commenti il risultato.

Si calcoli la lunghezza d’onda di de Broglie associata alle particelle nelle condizioni di seguito indicate.

1. Un’automobile di massa 1000 Kg che viaggi alla velocità di 180 Km/h
2. Un proiettile di massa 10 g che sparato alla velocità di 500 m/s
3. Un virus (che può essere considerato come "la più piccola delle particelle macroscopiche") che si muova con una velocità di 2.0 mm/s e la cui massa sia stimabile in 1.0 10^-15 Kg.
4. Un elettrone con energia cinetica pari a 1 eV
5. Un elettrone con energia cinetica pari a 150 eV
6. Un elettrone con energia cinetica pari a 1 GeV

Negli ultimi tre casi si discuta se utilizzare la relazione classica tra energia cinetica e impulso, ovvero quella relativistica.

I reattori nucleari sono progettati spesso in modo tale che un fascio di neutroni a bassa energia emerga dal contenitore dopo essere passato attraverso un cilindro di grafite inserito nella parete di protezione. Dopo ripetute collisioni con gli atomi di carbonio della grafite, i neutroni pervengono ad un equilibrio termico con essi, ad una temperatura ordinaria (20 °C). Questi neutroni sono detti Neutroni Termici.

1. Qual è l’energia cinetica media di tali neutroni?
2. A quale lunghezza d’onda di de Broglie corrisponde?

Per un gas di atomi di elio mantenuto a temperatura e pressione normali (T = 20°C, P = 10⁵ Pa, pari a circa 1 Atm) si valuti la lunghezza d’onda di de Broglie e la si confronti con la distanza media tra gli atomi del gas.

Un elettrone si muove lungo la direzione x con una velocità pari a 3.6 10⁶ m/s. Tale velocità è misurata con una precisione dell’un per mille.

1. Qual è la massima precisione (minima indeterminazione) con cui si può determinare la posizione dell’elettrone rispetto alla coordinata x ?
2. Cosa si può dire rispetto al moto nella direzione y ?

Ripetere i calcoli sopra indicati nel caso di una palla da baseball (massa pari a 0.145 Kg) che viaggia in direzione x con una velocità, nota con una precisione dell’un per mille, di 42.5 m/s (pari a circa 190 Km/h).

1. Commentare il risultato del punto 2) per la palla da baseball secondo il quale, essendo l’indeterminazione nella posizione rispetto alla coordinata y infinita, il battitore non potrebbe colpire la palla.

Nota: l’indeterminazione dell’un per mille nella velocità della palla fa si che la posizione della palla stessa sia nota al battitore, al momento dell’impatto, a meno di Dx = Dv t, dove t è il tempo di reazione del battitore. Stimando t in circa 1/10 di secondo risulta Dx circa pari a 4 mm, più che sufficiente per colpire la palla.

Nel decadimento beta si osserva l’emissione, da parte del nucleo atomico, di elettroni con energie cinetiche dell’ordine di 1 MeV

Un primo (rozzo) modello per descrivere tale decadimento potrebbe essere il seguente: alcuni elettroni si trovano "intrappolati" nella regione di spazio corrispondente al nucleo (avente una raggio dell’ordine di 10^-14m = 10 fm), come se fossero rinchiusi in una scatola, da cui, per un meccanismo per ora ignoto, possono di tanto in tanto casualmente uscire, quasi che le pareti della scatola siano parzialmente permeabili agli elettroni.

Mostrare come il principio di indeterminazione renda tale modello inapplicabile.

I segnali televisivi contengono impulsi della durata di 10^-6 s.

Giustificare perché non sarebbe di conseguenza conveniente utilizzare le onde radio (onde medie con frequenza compresa tra 0.5 10⁶ Hz e 1.5 10⁶ Hz) per le trasmissioni televisive.