Studio del
moto di una palla che rimbalza
Obiettivo dell’esperimento è lo studio del moto di una
palla che rimbalza.
E’ stato usato un sonar per misurare la distanza tra il sensore e la palla. I dati acquisiti sono stati trasferiti su un foglio Excel, nel file palla.xls .
Salvalo (non aprirlo!) sul Desktop. Aprilo solo dopo averlo salvato sul Desktop.
I tempi (in secondi) sono nella colonna A e le distanze dal sonar (in metri) nella colonna B. Nella cella G2 si trova il valore della massa in grammi.
Rappresenta i dati relativi alla distanza della palla dal sonar in funzione del tempo su un grafico a punti (scatter plot o dispersione).
Per un aiuto vai alla pagina "Come realizzare grafici a punti in Excel ?”
Per facilitare la comprensione del grafico lo si può trasformare in modo da rappresentare la distanza tra la palla e il pavimento.
A tale scopo:
1. Si calcola qual è la distanza massima tra il sonar e la palla utilizzando la funzione MAX() (per maggiori informazioni puoi consultare “Come usare la funzione MAX()”).
2. Si sottraggono le distanze tra palla e sonar (i dati della colonna B) dal valore massimo appena ottenuto, e si inserisce il risultato nella colonna C.
Rappresenta in un grafico i dati relativi alla distanza della palla dal pavimento, in funzione del tempo. Per maggiori informazioni: “Come graficare i dati quando la colonne non sono adiacenti”.
L’analisi che segue è suddivisa in diversi punti ciascuno dei quali è dedicato a studiare un aspetto del problema:
- energia meccanica nell’intervallo tra 2 rimbalzi.
- energia meccanica dopo due rimbalzi diversi.
- altezza massima di ciascun rimbalzo.
- velocità della palla
1: Energia meccanica durante un rimbalzo
L'obiettivo di questa sezione è calcolare l’energia della palla in punti differenti tra 2 rimbalzi e valutare se questa quantità si conserva oppure no.
L’energia meccanica della palla è data dalla somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale: ETOT = Ek + Ep. L’energia cinetica (Ek) di un corpo è: Ek= ½ m v2, dove v è la velocità del corpo e m la sua massa.
L’energia potenziale (Ep) di un corpo sulla superficie terrestre è: Ep= mgh, dove g =9,81 m/s2 è l’accelerazione di gravità media sulla superficie della terra e h è la distanza dell’oggetto dalla superficie della terra (che viene considerata come zero dell’energia potenziale).
Considera 2
punti compresi tra il momento in cui la palla è lasciata cadere ed il
primo rimbalzo e calcola l’energia cinetica e potenziale nei punti
prescelti. La massa della palla è
Per calcolare la velocità in un punto dato, scegli un intervallo di tempo simmetrico rispetto al punto considerato e calcola la velocità media in quell’intervallo di tempo come Ds/Dt.
In pratica, considera le misure relative a due punti sperimentali adiacenti al punto scelto, uno precedente e l'altro successivo. Attribuisci alla velocità nel punto medio dell'intervallo il valore della velocità media appena calcolato.
Calcola l’energia cinetica nei due punti considerati (memorizza i dati nella colonna adiacente).
Calcola l’energia potenziale negli stessi punti in cui hai calcolato l’energia cinetica (memorizza i dati in una colonna vicina).
Infine, calcola l’energia meccanica totale, confronta i valori ottenuti nei due punti e trai le tue conclusioni sulla conservazione o non conservazione dell’energia meccanica durante un rimbalzo. L’energia, nel sistema di misura internazionale [kg, m, s] si esprime in Joule.
2: Energia meccanica dopo 2 rimbalzi diversi
L'obiettivo di questa sezione è calcolare l’energia della palla dopo rimbalzi differenti e valutare se questa quantità è conservata oppure no.
La procedura da seguire è identica a quella utilizzata nel punto 1. L’unica differenza consiste nel considerare non più 2 punti dopo lo stesso rimbalzo, ma un punto dopo 2 diversi rimbalzi.
Al termine dei calcoli si possono confrontare i valori dell’energia meccanica dopo il primo rimbalzo, dopo il secondo e così di seguito e trarre le conclusioni appropriate sulla conservazione dell’energia meccanica tra un rimbalzo e l’altro.
Qualora l’energia meccanica non si conservasse, in che cosa si sarebbe trasformata?
3: L’altezza di ogni rimbalzo
Un altro modo di indagare sulla variazione dell'energia tra un rimbalzo e l’altro è lo studio dell'altezza massima raggiunta dalla palla dopo ogni rimbalzo.
Nel punto di massima altezza la palla si ferma per un istante. Di conseguenza la sua energia cinetica è nulla e tutta l’energia meccanica è trasformata in energia potenziale. Quindi, nel punto di massima altezza:
ETOT=
Ep max = mghmax
Possiamo studiare come diminuisce l’energia totale della palla da un rimbalzo all’altro confrontando la diminuzione dell’altezza massima raggiunta dopo ciascun rimbalzo.
Per ricavare questa informazione osserva il grafico che mostra la distanza dal pavimento.
E’ possibile identificare i punti di massima altezza dal foglio di calcolo e riportare i dati relativi in una tabella a 2 colonne, nella prima colonna si inserirà il numero del rimbalzo, nella seconda colonna l’altezza massima.
Lo zero iniziale indica che non ci sono stati rimbalzi in precedenza. Partendo da questa tabella realizza il grafico dell’altezza massima in funzione del numero del rimbalzo.
Osserva l’andamento della diminuzione dell’altezza massima e cerca una linea di tendenza opportuna che la possa rappresentare. Che significato hanno i coefficienti cha hai trovato?
Di quanto diminuisce in percentuale l’altezza massima tra un rimbalzo e l’altro? Cosa puoi concludere sulla diminuzione dell’energia?
Questo risultato e’ in accordo con quanto trovato al punto 2?
4: La velocità della palla
Seguendo lo schema usato al punto 2, calcola la velocità in tutti i punti. Rappresenta, quindi, in un grafico la velocità in funzione del tempo. Cerca di rispondere a queste domande tenendo conto del grafico che hai appena ottenuto:
- Cosa accade alla palla nei punti in cui la velocità passa bruscamente da un valore negativo ad un valore positivo?
- Che cosa succede nella parte lineare ? Puoi formulare un'ipotesi sulle pendenze? Perché le rette sono parallele
Calcola l'accelerazione media della palla quando rimbalza la prima volta. Fai una stima della forza risultante media durante questo rimbalzo. Quali forze agiscono sulla palla quando rimbalza? (per qualche informazione in più puoi consultare le trasparenze delle lezioni. Puoi trovare ulteriori approfondimenti sul sito: http://www.lepla.edu.pl/it/modules/Activities/m03/files/m03-palla.pdf )