GLI ERRORI: ASSOLUTI E RELATIVI

Una qualsiasi misura si può esprimere attraverso la scrittura:

x =

L'errore , rappresenta l'intervallo entro il quale ragionevolmente riteniamo che la quantità misurata si trovi, ma di per se stesso non ci fornisce un quadro completo della situazione.
Vediamo allora come ampliare la nostra discussione sugli errori introducendo un'importante distinzione: quella tra errori assoluti ed errori relativi.

- Errori assoluti
- Errori relativi


GLI ERRORI ASSOLUTI

Data la scrittura

x =

definiamo errore assoluto di una misura la quantità : essa rappresenta l'intervallo entro il quale siamo convinti che il valore vero della grandezza si trovi.

A seconda che il risultato da noi fornito sia frutto di una singola misura o sia il passo finale dell'elaborazione di un gruppo di misure effettuate sulla grandezza in esame, l'errore assoluto dipende quasi totalmente dal metodo di misura adottato e dagli strumenti usati, oppure è correlato a particolari parametri statistici ottenibili dallo studio del gruppo di misure raccolto.
In particolare se abbiamo effettuato una sola misura della grandezza, l'errore assoluto che andremo ad associare alla nostra stima sarà legato a problemi di interpolazione, difficoltà nella lettura della scala dello strumento,
sensibilità dello strumento usato o a qualsiasi altra fonte di errore casuale o sistematico.
Se invece, per la valutazione della stima della grandezza, abbiamo a disposizione un gruppo di dati costituiti da tutte le misure ripetute che abbiamo effettuato, possiamo ragionevolmente ritenere che queste si siano distribuite secondo una distribuzione normale (ovviamente in assenza di errori di tipo sistematico) e assumere come errore assoluto da associare alla singola misura la cosiddetta deviazione standard . Questa è rappresentata dalla radice quadrata della varianza fratto il numero totale (N) di misurazioni effettuate, ossia:

In ultimo si noti che sia che venga definito attraverso la deviazione standard o avvalendosi delle caratteristiche degli strumenti usati, l'errore assoluto ha la stessa unità di misura della gandezza osservata.

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GLI ERRORI RELATIVI

L'errore assoluto ci da un'indicazione dell'intervallo entro in quale ci aspettiamo ragionevolmente che si trovi il valore vero della grandezza osservata però non descrive un quadro completo della situazione.
Infatti mentre un errore di un centimetro su una distanza di un chilometro indicherebbe una misura insolitamente precisa, un errore di un centimetro su una distanza di quattro centimetri indicherebbe una valutazione piuttosto rozza.
Diventa allora importante considerare l'errore relativo (o errore frazionario) così definito:

dove è l'errore assoluto e è la nostra miglior stima.
Contrariamente all'errore assoluto, l'errore relativo non ha le stesse dimensioni della grandezza, ma è adimensionale: per questo motivo molto spesso si preferisce esprimerlo in forma percentuale, moltiplicandolo per 100. Ad esempio:

grandezza x = (753) unità x

ha un errore relativo pari a:

di conseguenza un errore in forma percentuale pari al 4 %.

L'errore relativo costituisce un'indicazione della qualità di una misura, in quanto esso rappresenta la precisione della misura stessa.

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Svarioni
Lo scarto quadratico medio