ERRORI NEL PRODOTTO CON UNA COSTANTE

Supponiamo di misurare una grandezza x e in seguito di utilizzare tale quantità per calcolare il prodotto z=Kx dove il numero K è una costante e come tale non ha errore. Classico esempio di tale situazione è rappresentato dal calcolo della lunghezza di una circonferenza, ove il diametro, misurato con la sua incertezza, viene moltiplicato per la costante pi greca.

Per la valutazione dell'incertezza sul prodotto di una grandezza per una costante ci rifacciamo a quanto è stato detto per il calcolo dell'errore nei prodotti e nei quozienti. In particolare l'errore relativo su dovrebbe essere stimabile attraverso la somma di quelli su K e su x.
Dal momento però che non abbiamo errore su K risulta che, anche considerando la somma in quadratura:

Se vogliamo considerare l'errore assoluto, basta che moltiplichiamo per ||=|Kx| e otteniamo

Riassumendo possiamo enunciare la regola per il calcolo dell'errore del prodotto di una grandezza con una costante nel modo seguente:

data una grandezza x misurata con la sua incertezza ed utilizzata per calcolare il prodotto z = Kx , dove K non ha errore, allora l'errore relativo in z è pari a

mentre l'errore assoluto è dato da

Errori nell'elevamento a potenza
Propagazione passo-passo degli errori