La definizione di probabilità empirica è dovuta largamente a R.
Von Mises ed è la definizione sperimentale di probabilità
come limite della frequenza misurabile in una serie di esperimenti.
Essa ricalca lo schema della definizione classica, introducendo però
un'importante variazione: sostituisce al rapporto numero casi
favorevoli / numero di casi possibili il rapporto numero di
esperimenti effettuati con esito favorevole / numero complessivo di
esperimenti effettuati.
Il vantaggio di questa modifica è che questa definizione si applica
senza difficoltà anche ai casi in cui la densità di
probabilità non è uniforme, ovvero - per quanto rigurda
esperimenti con risultati discreti - non è necessario specificare che
i risultati debbano essere ugualmente possibili e mutuamente escludentesi.
Vediamo allora come viene definita la probabilità empirica:
Gli m tentativi possono essere effettuati sia ripetendo in sequenza m volte lo stesso esperimento sia misurando simultaneamente m esperimenti identici. L'insieme degli m tentativi prende il nome di gruppo.
Esistono alcune delicate questioni riguardo l'esistenza e il significato del limite presente nella definizione di probabilità empirica.
Inoltre, per venire incontro ad una necessità di "operatività", quasi tutti sono concordi nel definire la probabilità come il valore della frequenza relativa di successo su un numero di prove non necessariamente tendente all'infinito, ma giudicato sufficientemente grande.