CONTROLLI STATISTICI
- Test di Kolmogorov-Smirnov -

Il test di Kolmogorov-Smirnov si applica a distribuzioni continue ponendo a confronto la distribuzione cumulativa teorica con la distribuzione cumulativa osservata.
Il test si basa sulla differenza D che rappresenta la differenza massima, in valore assoluto, tra le due distribuzioni cumulative ed definita come segue:

dove F(x) la funzione di distribuzione cumulativa teorica e FN(x) la funzione di distribuzione cumulativa campionaria.
Se x1, x2, ..., xN un campione casuale, FN(x) rappresenta il numero (rapportato ad N) degli elementi del campione xi, minori od uguali ad x. Nella figura che segue sono rappresentate la F(x) e la FN(x): si vede che, da come stata definita, FN(x) costante tra xi e xi+1 e ogni gradino pari ad 1/N.

Per esempio, se il campione costituito da una successione di ui, con i compreso tra 1 ed N, si calcola il valore assoluto della differenza D tra la funzione di distribuzione cumulativa FN(u) e la funzione di distribuzione cumulativa della variabile casuale U, uniformemente distribuita in (0,1). Analogamente al caso del test del chi-quadrato, D viene confrontato con certi valori critici Da (ad esempio a=0.01 o a=0.05) per decidere se accettare o meno l'ipotesi che i numeri ui siano equamente distribuiti.
A differenza del test del chi-quadrato, il test di Kolmogorov e Smirnov offre il vantaggio di non richiedere che i dati siano in qualche modo raggruppati e, quindi, non dipende da come vengono scelte le categorie nelle quali ripartire la sequenza.


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