Alcune considerazioni sugli errori

L'incertezza indicata nella colonna di destra del modulo di calcolo si riferisce alla sensibilità del tipico strumento che viene utilizzato per misurare le lunghezze dell'ombra e dello gnomone: un righello con tacche da un millimetro. Con il calcolo dell'angolo alfa (misura più probabile) viene indicativamente mostrato anche l'errore massimo. Quest'ultimo è calcolato dal programma tenendo conto di due situazioni estreme:

come si vede in figura, esse sono date da 1) una misura troppo grande dell'altezza dello gnomone combinata con una misura troppo piccola della lunghezza dell'ombra (l'angolo alfa risulta in eccesso - tratteggio in rosso) oppure da 2) una misura troppo piccola per lo gnomone e troppo grande per l'ombra (angolo alfa in difetto - tratteggio in blu). Il programma, tenendo conto dell'incertezza, calcola entrambe queste due situazioni, ed esegue la media aritmetica della loro somma (ottenendo la misura più probabile) e della loro differenza (per ottenere l'errore massimo.

Questo errore è solo indicativo. Di solito notiamo che, per quanto accurata sia la misurazione, in seguito ad alcune prove con i nostri semplici strumenti si ottiene un errore maggiore di quello calcolato teoricamente. Ciò è dovuto al fatto che non sono pochi i fattori "di disturbo" in varie fasi dell'operazione: piccoli ma sensibili scostamenti dalla verticalità dello gnomone o dall'orizzontalità del piano su cui si proietta l'ombra (o del foglio di carta appoggiato sul banco), difficoltà nel determinare la posizione esatta dell'estremità dell'ombra, errori di parallasse nella lettura ecc.

Possiamo notare inoltre che, a parità di strumento usato per misurare le lunghezze, la precisione aumenta con l'aumentare dell'altezza dello gnomone (e, di conseguenza, della lunghezza dell'ombra). La tabella seguente ci offre un esempio:

Considerando l'incertezza di un millimetro per entrambe le misure, dimezzando e triplicando h e b, l'errore si riduce rispettivamente a un mezzo e a un terzo.

Purtroppo nel nostro caso pratico, ciò non è del tutto valido: aumentando la lunghezza dell'ombra aumenta anche un fattore di disturbo notevole: le ombre divengono meno nitide per l'aumento dei bordi di penombra e la conseguente difficoltà di rintracciare la punta dello gnomone o il centro della macchia di luce proiettata dal foro gnomonico.

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