PRESSIONE E ORIENTAZIONE DELLE SUPERFICI

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I fluidi sono stati definiti come quei mezzi che in equilibrio possono sopportare sforzi normali alle rispettive superfici. Una conseguenza immediata di questo è che in equilibrio la pressione su tutti gli elementi di superficie che passano per uno stesso punto è la stessa qualunque sia la loro orientazione.

Consideriamo (all'interno di una massa fluida in quiete) una terna di assi cartesiani con origine in O: un piano generico ABC molto prossimo ad O isola una porzione di fluido di volume infinitesimo a forma di tetraedro. Il tetraedro è soggetto al peso e alle forze di pressione agenti sulle quattro facce.

tetraedro

Indichiamo con px ,py , pz le pressioni sulle tre facce normali rispettivamente agli assi x, y, z e di area dSx , dSy ,dSz; con p la pressione sulla faccia ABC di area dS. Sappiamo che le pressioni sono normali alle rispettive facce. La componente di p secondo x è - p cos(alfa) se alfa è l'angolo tra x e la normale ad ABC diretta verso l'esterno del tetraedro. Le componeti della forza di massa applicata al tetraedro rispetto agli assi saranno ro * X * dV, ro * Y * dV, ro * Z * dV. Per l'equilibrio si dovrà avere:

equazione

Se il tetraedro è infinitesimo e si assume la lunghezza dei lati come infinitesimo del primo ordine, ne segue che l'area delle facce è infinitesima del secondo ordine ed il volume del terzo ordine. In queste condizioni è lecito trascurare quello del terzo ordine come infinitesimo di ordine superiore: le forze di volume tendono a zero, quando le domensioni tendono a zero, poiché tende a zero il rapporto tra volume e superficie. Ne segue che:

equazione

e poiché:

equazione

si ha:

equazione


Con lo stesso procedimento si otterrebbe py = pz = p, e quindi dal fatto che la pressione non dipende dall'orientazione dell'elemento di superficie al quale è applicata, si può parlare di pressione nel punto O, senza specificare una superficie sulla quale esso agisca.
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