Abbiamo detto che considereremo lo spazio occupato dal fluido come
un campo vettoriale, ma con ciò non abbandoneremo neanche la
visione lagrangiana del problema, prendendo in esame il moto delle
particelle costituenti il fluido, che poi è quello che più
direttamente ci interessa.
Useremo il termine particella in senso newtoniano, cioè
con riferimento ad una massa puntiforme
e ad un elemento di volume
così piccolo da poter considerare le forze che su di esso agiscono
come applicate ad un unico punto, ma anche sufficientemente grande da
contenere un elevato numero di molecole cosicché la media delle
velocità disordinate di queste ultime sia nulla.
In quest'ottica considerando il flusso stazionario di un fluido
all'interno di un tubo di flusso di sezione variabile, ma ponendoci
nella condizione più generale per cui detto fluido sia comprimibile,
vediamo cosa accade all'interno del tubo tenendo presente la validità
delle leggi di conservazione di massa ed energia.
Il volume di controllo che prendiamo in considerazione sarà contenuto nel tubo tra due sezioni A1 ed A2, dove le densità del fluido stesso sranno rispettivamente e .
Dividendo entrambi i membri per dt otteniamo così l'equazione di continuità per un generico fluido in flusso stazionario (per ottenere questa equazione non è necessario supporre il fluido incomprimibile):
Per lo stesso motivo di cui sopra il prodotto Av sarà costante lungo il tubo, il che equivale a dire che la velocità nel tubo di flusso è inversamente proporzionale alla sua sezione. Nella rappresentazione mediante linee di flusso in questi casi si hanno perciò zone di bassa velocità dove queste sono più rade, zone di alta velocità dove sono più fitte.