STORIA
Daniel Bernoulli (1700-1782) si occupò di fisica, matematica e
medicina. Nell'ambito della fisica, ed in particolare nel settore della
Meccanica dei Fluidi egli è noto per la sua opera
"Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii",
pubblicata nel 1738.
Il trattato si apre con un'interessante storia
dell'idraulica, seguita da una breve presentazione dell'idrostatica. In
seguito sono discusse, velocità, durata e quantità di fluido
uscente dall'apertura di un recipiente.
Bernoulli basò le proprie deduzioni sul principio di conservazione
delle forze o, come egli disse, l'uguaglianza del desecnsus
actualis (discesa reale) e ascensus potentialis (ascesa
potenziale), come queste grandezze fisiche, relative al centro di
gravità, vengano ottenute dal principio precedente attraverso la
divisione
per la massa dell'acqua contenuta nel recipiente. Uguagliando le
variazioni di ascensus potentialis e desecnsus actualis
risultanti dal flusso uscente si ottiene, per il caso di acqua che cada
da una certa quota, un'equazione differenziale lineare. Il principio
cinematico usato fu l'ipotesi delle sezioni trasversali parallele, che
afferma che le particelle del liquido attraversanti una sezione normale
alla direzione del flusso hanno tutte la stessa velocità, e che tale
velocità è inversamente proporzionale alla sezione trasversale
(principio di continuità).
Il dodicesimo capitolo contiene una derivazione in una forma piuttosto
inusuale di quella che in seguito fu chiamata equazione di Bernoulli
per le correnti stazionarie. Per la pressione p sulle pareti di
un tubo
orizzontale, connesso ad un recipiente infinitamente grande riempito con
acqua fino ad un livello a ed avente sezione trasversale n
ed uscita di sezione trasversale 1, egli determinò l'espressione:
p = [(n² - 1)/n²] a .
Poiché a/n² rappresenta l'altezza dalla quale un corpo deve
cadere per ottenere la velocità u nel punto osservato,
l'espressione precedente diventa p + u² = a = cost.
Più in generale, per una corrente in un tubo di qualsiasi forma ed
inclinazione, u² deve essere uguale ad A/n², dove
A o a sono le distanze tra la superficie dell'acqua e
l'apertura dalla quale fuoriesce o una qualsiasi sezione trasversale
n.
Otteniamo l'equazione p + A/n² = a, e, prendendo
A - z = a (con z distanza tra n e l'apertura), il termine
p + z + u² = A = cost per la corrente stazionaria.
Tratto da: "Dictionary of scientific biography", Charles Scribners's
Sons, New York,1980.
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Link esterno: "Daniel Bernoulli and the making of the fluid equation"
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Fluidi ideali < Equazione di Bernoulli
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