Consideriamo ora un fluido ideale che scorra in un tubo di sezione e quota
variabile :
Lo spostamento del fluido nel condotto porterà la massa che si trova tra i punti 1 e 2 a trovarsi dopo un intervallo di tempo tra i punti 1' e 2'. La variazione tra le figure (a) e (b) riguarda le porzioni di massa fluida ombreggiate nella figura sotto (in figura sono indicati i moduli dei vettori disegnati: in tutta questa sezione tratteremo direttamente con i moduli delle grandezze vettoriali in questione):
Il volume entrante sarà uguale a quello uscente (per l'incomprimibilità):
e la massa di questo fluido sarà:
Per effetto del movimento del fluido la massa nel tempo è stata spostata dalla quota y1 alla quota y2 e la sua velocità è variata da v1 a v2.
La variazione di energia potenziale è:
Il fluido a sinistra dell'imboccatura del tubo che precede la massa eserciterà su essa una forza di modulo , dove p1 è la pressione nel punto 1. Questa forza compirà un lavoro :
Con un ragionamento analogo, alla fine del tubo, a destra della massa considerata, il fluido che segue compirà su di essa un lavoro negativo:
dove p2 è la pressione nel punto 2 esercitata in verso contrario al moto del fluido.
e quindi dal teorema dell'energia cinetica
Poiché i due punti sono stati presi a caso nel condotto è possibile ripetere questo ragionamento per qualsiasi coppia di punti e quindi concludere che
detta equazione di Bernoulli.
che è una delle forme in cui possiamo scrivere la legge di Stevino.