CONTROLLI STATISTICI
- Test del chi-quadrato -

Il test del chi-quadrato riveste un ruolo fondamentale tra i vari tipi di controlli statistici che si possono effettuare su sequenze di numeri casuali: infatti tutti gli altri test che abbiamo elencato (seriale, poker,...) si riconducono ad un'analisi di grandezze secondo il test chi-quadrato.
Senza esporre nuovamente la parte relativa alla teoria del test, andiamo a vedere come operativamente viene applicato su sequenze di numeri random.

Supponiamo di avere a che fare con una sequenza di numeri casuali distribuiti nell'intervallo [0,1): vogliamo controllare se tali valori possono essere considerati alla stregua delle realizzazioni di una variabile casuale U uniformemente distribuita all'interno di tale intervallo.
La prima cosa da fare è dividere l'intervallo [0,1) in k sottointervallli, ad esempio 100:

[0.00 , 0.01) [0.01 , 0.02) [0.02 , 0.03) ......

Dopodichè generiamo N numeri casuali ui, per esempio 100000. Ci aspettiamo che questi 100000 numeri si equipartiscano nei 100 sottointervalli. Naturalmente in ogni intervallo non ne cadranno esattamente N/k, ma, diciamo, ni.
Quanto vicino ad N/k deve essere ciascun valore ni perchè la sequenza sia accettata?
Seguendo la filosofia tipica del test del 2, si considera la quantità

Nel caso in cui il numero di intervalli sia abbastanza grande e lo sia anche ogni ni, la variabile Y segue la distribuzione 2 con k-1 gradi di libertà. Fissato un livello di confidenza a (di solito: 0.01 o 0.05), tavole o codici numerici forniscono il valore a2 tale che la probabilità che la variabile casuale 2 assuma un valore maggiore di a2 sia uguale ad a.


Controlli statistici