Esiste un modo elegante per ricavare quella che noi abbiamo dato come definizione di media pesata.
Supponiamo come nel caso precedente di avere due misure della stessa grandezza (X) così definite:

prima misura:

seconda misura:

Se assumiamo che entrambe le misure siano governate dalla distribuzione di Gauss (normale), allora la probabilità che il primo osservatore, all'atto della misura ottenga proprio il valore è:

mentre per il secondo osservatore, la probabilità di ottenere il valore è:

Potendo considerare le due misure come eventi indipendenti, si ha che la probabilità che contemporaneamente i due osservatoti trovino i due valori e è pari al prodotto delle singole probabilità, percui:

Nell'ultima espressione abbiamo utilizzato il simbolo per abbreviare la seguente espressione:

Questa importante grandezza, la somma dei quadrati delle deviazioni da X delle due misure, ciascuna divisa per la corrispondente incertezza, è talvolta chiamata "somma dei quadrati"

Ora, la nostra miglior stima per il valore vero della grandezza incognita X è rappresentato da quel valore percui le effettive misurazioni e hanno probabilità massima, ossia in corrispondenza di un minimo dell'esponente : poichè massimizzare la probabilità equivale a minimizzare la cosiddetta somma dei quadrati, questo metodo è anche detto metodo dei minimi quadrati.
Così, per trovare la miglior stima, differenziamo rispetto ad X e poniamo la derivata uguale a zero:

eseguendo i calcoli si ricava:

Questa espressione può essere resa più semplice introducendo le definizioni di pesi:

Se sostituiamo quest'ultima nella precedente otteniamo:

Il risultato così ottenuto può venire facilmente generalizzato al caso di N misure con le relative incertezze, ottenendo così la già introdotta definizione di media pesata.

Per quanto riguarda l'errore da associare al valore di X così ottenuto abbiamo che, essendo le singole misure indipendenti l'una dall'altra, possiamo applicare la somma in quadratura alle incertezze cosicchè abbiamo:

La media pesata