Questa applet mostra come la media dei valori osservati di una variabile aleatoria distribuita secondo una determinata distribuzione tende, all'aumentare del numero di estrazione generate, alla speranza matematica di tale distribuzione.
Per fare un esempio, consideriamo il lancio di una moneta.
Se la moneta non è truccata, dopo un discreto numero di lanci si dovrebbe ottenere lo stesso numero di teste e di croci: cosa che non si può dire in linea di principio dopo pochi lanci. Potrebbe infatti capitare che su tre lanci si presenti sempre una delle due facce.
Ovviamente da questo non possiamo dedurre che il risultato del lancio della moneta sarà sempre testa o sempre croce. Possiamo tuttavia sospettare della "bontà" della moneta se su un numero sufficientemente grande di lanci osserveremo una disparità significativa tra il numero di teste e quello di croci.

La funzione densità di probabilità è disegnata in viola come la speranza matematica. L'istogramma corrispondente alla realizzazioni della variabile aleatoria e disegnato in rosso, mentre la media campionaria è disegnata in giallo.

Valore atteso di una variabile aleatoria