DISTRIBUZIONI DISCRETE
- Distribuzione di Poisson -

Una tipica situazione nella quale entra in gioco la distribuzione di Poisson Ŕ lo studio di un processo di decadimento radioattivo.
In questa circostanza, il numero di prove Ŕ costituito dal numero di nuclei che potenzialmente possono decadere ed Ŕ molto grande (per una mole di materiale radioattivo il numero di nuclei Ŕ dell'ordine di 1023), mentre la probabilitÓ di "successo" (decadimento) per ogni nucleo Ŕ molto piccola.
Si suppone che la probabilitÓ p di decadimento sia costante e inoltre, altra caratteristica tipica dei cosiddetti processi di Poisson, che la probabilitÓ di successo in un intervallo di tempo [t, t+t] sia proporzionale, in prima approssimazione, a t.

Vediamo ora la forma matematica di tale distribuzione. Una variabile aleatorie si distribusce in modo poissoniano se la probabilitÓ di ottenere m successi Ŕ data da:

dove la grandezza a Ŕ detta parametro della legge di Poisson e rappresenta la frequenza media di accadimento dell'evento osservato.
Ad esempio, la probabilitÓ di ottenere due successi Ŕ data da e-aa2/2!, quella di ottenerne tre Ŕ e-aa3/3! e via dicendo

Il valor medio della distribuzione Ŕ

mentre la deviazione standard Ŕ

Esempi

Simulazione


Distribuzioni discrete