Abbiamo visto che nel caso in cui le grandezze misurate
direttamente si debbano sommare, allora possiamo stimare l'errore
sul risultato come la somma dei singoli errori assoluti,
mentre quando si procede a delle moltiplicazioni o a delle
divisioni sono i singoli errori relativi a venire sommati.
In questa sezione vedremo come, sotto certe condizioni, le
incertezze calcolate utilizzando le suddette regole possano
essere più grandi del necessario: costituscano cioè una sovrastima.
Le condizioni richieste affinchè si possa affinare la valutazione dell'incertezza attraverso la somma quadratica sono fondamentalmente due e riguardano entrambe gli errori sulle grandezze originarie: questi devono essere
In questo modo le misure iniziali si possono considerare
governate da una distribuzione
normale: essendo inoltre indipendenti la composizione di due
o più distribuzioni da luogo ad una distribuzione nuovamente di
tipo normale e con deviazione standard pari alla radice quadrata
della somma dei quadrati delle deviazioni standard iniziali.
Vediamo di chiarire questo concetto apparentemente complicato.
Supponiamo di avere misurato le due quantità x e y
e che queste soddisfino i requisiti che abbiamo illustrato:
allora se supponiamo che esse siano governate da due
distribuzioni normali di centro rispettivamente X e Y
e deviazione standard 
e 
possiamo sostituire ai loro errori
assoluti (
e 
) le rispettive deviazioni standard.
Ora la probabilità di ottenere un particolare valore di x è
mentre per y è
dove abbiamo posto momentaneamente i valori X e Y uguali a zero per semplicità di calcolo.
Dal momento che sia x che y sono misurati indipendentemente l'uno dall'altro, la probabilità di ottenere un particolare valore di x e contemporaneamente un particolare valore di y è data dal prodotto delle singole probabilità percui
A questo punto, applicando alcune proprietà matematiche che qui non riportiamo, si può vedere che la probabilità di ottenere un dato valore z = x + y ha la seguente forma
Questo risultato mostra che i valori di z = x + y sono normalmente distribuiti attorno all'origine con deviazione standard pari a
Se invece di considerare X e Y entrambe nulli li valutiamo con il loro valore reale, giungiamo alla medesima conclusione salvo il fatto che z sarà non più distribuita rispetto all'origine, ma rispetto alla quantità X + Y.
, , ... , 
e tali valori vengono
utilizzati per calcolare quantità del tipo 
su z non è mai più grande della somma ordinaria dei
singoli errori 
, , ... , e tali valori vengono
utilizzati per calcolare quantità del tipo 
Last updated 4 Jul. 96