DIMINUZIONE ESPONENZIALE DELLA PRESSIONE ATMOSFERICA

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La diminuzione della pressione con l'altitudine non è in realtà così semplice come è stata esposta. Nel descrivere l'andamento esponeziale delle variazioni di pressione nell'atmosfera abbiamo supposto la temperatura dell'aria costante a 0°C, cosa che non è.
Le variazioni di temperatura della superficie terrestre determinano riscaldamenti e raffreddamenti dell'aria e di conseguenza diminuzioni e aumenti di densità che si traducono in variazioni di pressione. In uno stesso luogo si potranno verificare quindi variazioni di pressione giornaliere o diurne, stagionali o irregolari.
Un esempio di variazione stagionale, per chiarire le idee, è la formazione di una zona di alta pressione sull'Asia centrale in inverno, sostituita da una zona di bassa pressione in estate, quando la temperatura aumenta considerevolmente sul continente. Le variazioni irregolari sono in relazione al carattere del tempo: la pressione diminuisce all' avvicinarsi delle perturbazioni atmosferiche e aumenta nuovamente dopo il loro passaggio.
In generale quindi la pressione atmosferica può variare da un luogo all'altro o anche in uno stesso luogo per varie ragioni di ordine metereologico. La pressione effettiva misurata in un dato luogo e ad una data quota è quindi il risultato dei fattori fin qui approssimativamente accennati.

Per il calcolo delle differenze di pressione dovute all'altitudine, possiamo spiegare l'andamento da un punto di vista matematicamente più formale assumendo che la densità ro dell'aria sia proporzionale alla pressione (cosa che sarebbe esattamente vera se la temperatura dell'aria fosse costante ad ogni quota). Supponedo che anche la variazione del modulo dell'accelerazione gravitazionale g sia trascurabile con la quota, potremo scrivere l'equazione dell'equilibrio di un volume cilindrico infinitesimo di area di base dA ed altezza dy:

dp/dy= -ro*g

Poiché si è detto che ro è proporzionale alla pressione si avrà:

ro/ro(0)=p/p(0)

dove ro(0) e p0 sono valori noti di densità e pressione a livello del mare.
Allora

dp/dy= - g*ro(0)*(p/p(0))

cioè

dp/p= -[g*ro(0)/p(0)]*dy

che integrata dà

ln(p/p(0))= - (g*ro(0)/p(0)) *y

oppure

p=p(0)* exp[- g*(ro(0)/p(0)) *y]

Con g = 9,8 m/s², ro(0)= 1,20 kg/m³ ( a 20°C ) e p0=1,01 · 105 Pa, si può scrivere

p=p(0)* exp[-a*y]

con a = g · ro(0)/ p0= 0,116 km-1.

Ecco spiegato, con ipotesi suddette, la diminuzione esponenziale della pressione con la quota. In figura è riportato un grafico di variazione della pressione con l'altezza nell'aria e con la profondità nell'acqua, supponendo una pressione di 1 atm a livello del mare.

grafico variazioni pressione

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