PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI

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Conseguenza della legge di Stevino ( vedi anche il paradosso idrostatico ) è che in un sistema di vasi comunicanti il fluido contenuto raggiunge la stessa quota indipendentemente dalla forma dei recipienti.

vasi comunicanti

Potendo scrivere la legge di Stevino nella forma p - p(0)=ro*g*h,

vaso

cambiando variabili come in figura la formula precedente può essere riscritta come:

p(2) - p(1)= - ro*g*(y(2)- y(1))

dove p1,y1 e  p2, y2 sono rispettivamente pressione e quota dei punti 1 e 2 dal livello di riferimento che questa volta è stato preso sul fondo del recipiente contenente il fluido.
Da ciò segue che la quota raggiunta da un fluido nei due bracci di un tubo ad U è la stessa.
Anche in questo caso la differenza di pressione tra due punti qualsiasi si calcola attraverso la formula (*), in quanto per la legge di Stevino si ha differenza di pressione solo in corrispondenza di variazioni di quota: congiungendo i due punti A e B con tratti orizzontali e verticali si hanno variazioni di P solo nei segmenti verticali.
Quindi la differenza di pressione   pB - pA   è la somma algebrica delle differenze sui segmenti verticali da A a B, cioè ro*g*(y(2) - y(1))

tubi ad U

Se il tubo è riempito con liquidi non miscibili di densità diverse ro(1) e ro(2), le altezze raggiunte dal fluido nei due rami saranno diverse: h1 e h2. Sulla superficie S di separazione tra i due liquidi agiranno rispettivamente verso il basso e verso l'alto le pressioni idrostatiche delle colonne h1 e h2. In condizioni di equilibrio le due pressioni si bilanceranno:

ro(1)*g*h(1)=ro(2)*g*h(2)

da cui:

h(1)/h(2)=ro(2)/ro(1)

Pertanto due liquidi non miscibili in vasi comunicanti raggiungono altezze inversamente proporzionali alle proprie densità.

Notiamo che possiamo vedere il principio dei vasi comunicanti nella forma sopra enunciata come caso particolare di questa ultima formula: se il liquido contenuto è uno solo ro(1)=ro(2) e quindi h1 = h2, ovvero l'altezza raggiunta nei due bracci del tubo ad U è la stessa.

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