IL PARADOSSO IDROSTATICO

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Una conseguenza della legge di Stevino è che la pressione dipende solo dalla profondità alla quale essa viene misurata e non dalla forma del recipiente che contiene il fluido.
In tubi stretti ma sufficientemente alti è possibile produrre pressioni notevoli anche con una piccola quantità di liquido se l'altezza della colonna liqida è molto elevata. Un esempio di ciò è la "botte di Pascal".

Il valore della pressione in un punto all'interno di un liquido contenuto in un recipiente non dipende dalla forma di quest'ultimo. Ciò si dimostra considerando il fatto che le pareti del recipiente si deformano finché la loro forza elastica non fa equilibrio alla pressione del fluido e quindi, agli effetti della pressione, equivalgono alla presenza di altre parti di liquido.
Consideriamo i tre recipienti:

vasi

aventi ugual base e riempiti con uno stesso liquido fino ad una altezza h. La pressione sul fondo di ogni recipiente dovuta al peso del liquido, secondo la legge di Stevino, assume lo stesso valore nei tre vasi.
La forza F che agisce sul fondo è:

F=p*A

quindi

ovvero la forza è uguale al peso del liquido di volume V = A·h, cioè il peso del liquido contenuto nel vaso (1).

Il paradosso idrostatico consiste proprio in questo: pur essendo il peso del liquido contenuto nei vari recipienti diverso a seconda dei casi, la forza esercitata sul fondo ( nelle condizioni sopra indicate ) è uguale per tutti e tre i casi e pari al peso del liquido contenuto nel recipiente (1).

vaso largo

Per il recipiente (2) il peso del liquido contenuto è maggiore del peso del liquido in (1) e, per quanto detto sopra, maggiore della forza esercitata sul fondo. Il paradosso in questo caso si spiega con il fatto che parte del peso del liquido contenuto è sostenuto dalla forza normale R, avente componente P' verso l'alto, esercitata dalle pareti del recipiente stesso. In effetti la porzione di liquido ombreggiata è sostenuta dai lati del recipiente.

vaso stretto

Per lo stesso principio nel caso del recipiente (3) la forza di reazione delle pareti del recipiente avrà una componente P' verso il basso che andrà a sommarsi al peso del liquido a quella quota e darà comunque come risultato una forza F di intensità equivalente al peso del liquido contenuto in (1) ( in questo caso il peso del liquido contenuto in (3) è minore di quello contenuto in (1) ).


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