La distribuzione di Cauchy, tipicamente usata da fisici,
chimici, ecc. nei casi in cui si ha a che fare con fenomeni di
risonanza nell'intervallo (-
, +), ha la seguente forma:
Questa distribuzione presenta una caratteristica particolare: il suo valor medio non è definito. Infatti, applicando la definizione di momento inizale di ordine 1, si ha:
Tuttavia, data la simmetria della distribuzione rispetto allo 0, si parla convenzionalmente di valore principale La varianza, calcolata come momento centrale di ordine 2, risulta infinita:
Se andiamo a calcolare la dispersione tra i valori +1 e -1 otteniamo:
Ossia si ha il 50% di probabilità di ottenere un valore compreso tra -1 e +1.
Grafico della distribuzione
Principali
distribuzioni continue