Utilizzando la definizione di varianza ottenuta attraverso il momento centrale di ordine due, ricaviamo la deviazione standard per la distribuzione di Poisson.
In primo luogo calcoliamo il momento iniziale di ordine 2:
Aggiungendo e togliendo 1, otteniamo la forma più vantaggiosa
Il primo termine, ponendo come al solito m-1=k è uguale ad a, mentre il secondo, operando la medesima sostituzione ci da come risultato 1: percui
Grazie a questo risultato passiamo a calcolare la varianza:
Da questa risulta, come avevamo già detto, che la deviazione standard per la distribuzione di Poisson è
