ERRORI NELLE SOMME E NELLE DIFFERENZE

Per vedere come si propagano gli errori nelle somme e nelle differenze consideriamo il seguente esempio.
Supponiamo di avere le misure dirette (x e y) delle due grandezze di cui si vuol calcolare la somma così espresse:

x=

y=

Se chiamiamo z la grandezza pari alla somma di x e y, abbiamo che il valore "più alto" probabile per z si ha quando x e y assumono i loro valori più grandi, cioè per + e +

valore massimo probabile=(+++)=(+)+(+)

mentre il valore "più basso" probabile si ha quando entrambe x e y assumono il loro minino ossia - e -, percui si ha

valore minimo probabile=(-+-)=(+)-(+)

osservando i due valori (massimo e minimo) ricavati si vede che per la grandezza derivata z=x+y= abbiamo

=+
e
+

Si può operare in modo analogo per calcolare l'errore commesso nel caso di una differenza e si raggiunge lo stesso risultato. Possimo allora definire la regola della composizione degli errori in una somma o in una differenza, generalizzando il risultato ottenuto a somme o differenze di N termini, nel modo seguente:

se diverse grandezze x, y, ... , w sono misurate con incertezze , , ... , e tali valori vengono utilizzati per calcolare quantità del tipo

z=x+...+y-(u+...+w)

allora l'errore nel valore calcolato di z è pari alla somma

+...+++...+

di tutti gli errori assoluti originali.

Si è usato il simbolo di uguaglianza approssimata () per sottolineare il fatto che quella che è stata fornita è una valutazione un po' "grezza" dell'errore . Vedremo più avanti che esiste una stima migliore costituita dalla somma quadratica (o somma in quadratura) dei singoli errori.
Per ora accontentiamoci della definizione data con la consapevolezza che essa rappresenta un limite superiore per la valutazione dell'errore valido in qualsiasi caso.


Propagazione degli errori
Errori nei prodotti e quozienti