SISTEMI DI DUE VARIABILI ALEATORIE
- Il coefficiente di correlazione -

Per caratterizzare il legame tra due variabili aleatorie (x,y) si ricorre alla grandezza adimensionale

dove Kx,y la covarianza e x e y sono gli scarti quadratici medi delle due variabili. E` evidente che il coefficiente di correlazione si annulla mutuamente con la covarianza: di conseguenza il coefficiente di correlazione delle variabili indipendenti nullo.
Bisogna altres considerare che non sempre variabili non correlate sono indipendenti: questo dipende dal fatto che il coefficiente di correlazione evidenzia solamente una correlazione di tipo lineare. il coefficiente di correlazione quindi una misura del della forza della relazione lineare fra le due variabili.
Se le variabili aleatorie (x,y) sono legate dalla relazione funzionale esatta

y=ax+b

allora rx,y uguale a +1 o -1; nel caso generale il valore del coefficiente compreso nei limiti

-1x,y <+1

Per rx,y> 0 la corelazione detta positiva, mentre per rx,y< 0 essa si dice negativa. Una correlazione positiva significa che al crescere di una variabile, l'altra tende ugualmente a crescere in media; una correlazione negativa significa che al crescere di una variabile, l'altra tende a decrescere in media.


La covarianza