Si parla di distribuzioni limite nel momento in cui il numero
di eventi considerati si avvicina all'infinito.
Con la dicitura "si avvicina all'infinito" si intende
un numero di eventi, o realizzazioni di una variabile aleatoria,
sufficientemente grande, ma anche qui la nostra definizione, di
fatto, è ancora poco chiara.
Quello che si vuole dire, quando si parla di distribuzioni
limite, è che dopo un certo numero di eventi, i risultati
ottenuti si disporranno secondo una determinata distribuzione,
mostreranno cioè, al passare delle prove, una detrminata
distribuzione. Tale distribuzione diviene sempre più evidente
all'aumentare degli eventi e, al limite per il numero di
realizzazioni che tende all'infinito, la distribuzione assume un
carattere continuo.
Vediamo di illustrare quanto detto con un esempio. Consideriamo i tre istogrammi sottostanti i quali mostrano le frazioni (f) di misure che cadono nei rispettivi intervalli (x=cm) nei casi in cui siano state effettuate 10, 100 e 1000 misure della stessa grandezza.
Si vede abbastanza bene che all'aumentare del numero di
misure che effettuiamo la distribuzione dei dati ottenuti si
avvicina ad una curva continua, definita. Quando ciò si
verifica, la curva continua è detta distribuzione limite.
La distribuzione limite è una costruzione teorica, che non può
mai essere misurata esattamente: più misure facciamo e più il
nostro istogramma si avvicina alla distribuzione limite. Ma
soltanto se noi fossimo in grado di effettuare un numero infinito
di misure ed di utilizzare intervalli infinitamente stretti,
allora otterremmo realmente la distribuzione limite stessa.