DISTRIBUZIONE DI GAUSS
- Integrali della funzione -

BenchŔ alcuni integrali che si incontrano nello studio della distribuzione di Gauss siano risolvibili, nel momento in cui si voglia calcolare, attraverso l'integrazione della funzione densitÓ di probabilitÓ ci si trova di fronte ad un tipo di integrale non risolvibile analiticamente.
Esistono per˛ delle tabelle dove sono raccolti i valori in pi¨ punti, calcolati attraverso metodi numerici.
In pratica, la probabilitÓ che un variabile aleatoria cada in un intervallo centrato su m (valor medio) di larghezza Ŕ data da

Pi¨ in generale potremmo calcolare la probabilitÓ di ottenere una realizzazione della variabile in un intervallo centrato su m, ma questa volta largo t volte . In questo caso otteniamo:

Come giÓ detto questo integrale non Ŕ risolvibile analiticamente ma esistono delle tabelle che contengono la risoluzione numerica per diversi punti. In particolare a noi sarÓ sufficiente osservare il grafico seguente:

Questo grafico illustra la probabilitÓ (P) che una misura cada entro t deviazioni standard rispetto al valor medio m.
Si vede che la probabilitÓ che la variabile aleatoria (ad esempio il risultato di una misura) cada all'interno di una deviazione standard Ŕ di circa il 68%; la probabilitÓ che cada all'interno di due deviazioni standard Ŕ 95.4%. Per 3 la probabilitÓ Ŕ giÓ del 99.7%, mentre per 4 deviazioni standard si ha una probabilitÓ (99.9%).

Vediamo un esempio. Nel momento in cui trattiamo un campione di dati provenienti da una serie di misure e riteniamo che i dati si siano distribuiti secondo una normale, implicitamente operiamo alcune scelte. Se decidiamo infatti di associare alla nostra stima, calcolata come il valor medio della distribuzione, un'incertezza pari ad una deviazione standard significa che confidiamo che l'effetivo valore della grandezza misurata giaccia all'interno dell'intervallo, da noi definito, con una probabilitÓ di circa il 68%.


La distribuzione di Gauss