Consideriamo ad esempio un'espressione del tipo
z = x + y (u - ln w)
Se partiamo dalle singole quantità misurate x, y, u e w
possiamo calcolare l'incertezza sulla precedente espressione
procedendo in questo modo: calcoliamo la funzione ln w,
quindi la differenza u - ln w, il prodotto y
(u - ln w) e infine la somma di x con y
(u - ln w).
Dalla precedente analisi sulle singole operazioni siamo in grado
di dire come si propagano gli errori attraverso ogni singolo
passaggio, cosicchè, se supponiamo come abbiamo fatto fin'ora
che le grandezze in esame siano indipendenti, calcoliamo l'errore
sul risultato finale procedendo secondo i passi descritti
partendo dalle misure orginali.
Troveremo così inizialmente l'errore sulla funzione ln w:
noto questo calcoleremo l'errore sulla differenza u - ln w
e poi quello sul prodotto y (u - ln w) arrivando
finalmente all'errore completo sull'espressione x + y (u
- ln w).
Bisogna però prestare attenzione al fatto che trattando allo
stesso tempo somme e prodotti, si deve possedere una certa
dimestichezza nel trattare simultaneamente errori assoluti ed
errori relativi: inoltre abbiamo parlato della funzione
logaritmo, ma non è stato ancora illustrato il metodo per
ricavare l'incertezza associata a tale operazione.
Per questa e in generale per funzioni arbitrarie di una variabile
si rimanda alla sezione dedicata allo
studio dell'incertezza per funzioni di una variabile o alla generalizzazione a più variabili.
Errori nel prodotto con una costante
Regola
generale per la propagazione degli errori per funzioni di una
variabile
