Dal terorema delle probabilità composte si ottiene:
mentre dagli assiomi della probabilità,
Usando le probabilità condizionate si pụ scrivere:
sostituendo questa nella precedente otteniamo finalmente
Se A rappresenta un'ipotesi di cui si voglia determinare la
probabilità, e B il risultato di un esperimento, l'equazione
precedente permette di ridefinire la probabilità stimata
soggettivamente, tenendo conto dei risultati effettivamente
ottenuti nell'esperimento.
Questa è la probabilità soggettiva nella definizione datane da
Bayes.
La denominazione richiama il fatto che la probabilità calcolata
in questo modo dipende fondamentalmente dalle informazioni in
possesso del "soggetto" che valuta la
probabilità.
La probabilità soggettiva