Applicazione: Circuito a 2 Maglie
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Problema
Determinare il valore della corrente nei tre rami del seguente circuito, sapendo che:
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Soluzione:
Scegliamo come verso di percorrenza delle maglie il senso antiorario.
Applichiamo al nodo B la prima legge di Kirchhoff:
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Applichiamo ora la seconda legge di Kirchhoff alle 2 maglie:
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maglia 1:
maglia 2:
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N.B. per i segni delle correnti e della f.e.m. ricordiamo:
- La corrente di ramo è positiva se concorde con il verso della corrente di maglia, altrimenti è negativa.
- Le forze elettro-motrici di ramo sono positive se la corrente di maglia attraversa i generatori dal polo negativo al polo positivo, altrimenti sono negative.
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A questo punto possiamo sostituire i valori ed ottenere un sistema di 3 equazioni e 3 incognite:
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Risolvendo il sistema si ottiene:
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Si noti che abbiamo ottenuto per I1 un valore negativo; ciò indica che in realtà nel primo ramo la corrente circola nel senso opposto rispetto a quanto indicato dalla freccia.
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Il problema è di immediata soluzione se si osserva che nel circuito R3 è in serie con il parallelo di R1 e R2. La resistenza totale sarà
e la corrente che circola in R3 (e in f ) è:
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Nel parallelo di R1 e R2 avremo che
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(con il verso scelto) poiché la differenza di potenziale ai loro capi è la stessa; quindi si ha:
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e le correnti si dividono in modo inversamente proporzionale alle resistenze, ossia
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