DISTRIBUZIONI CONTINUE
- Distribuzione uniforme -

Variabili aleatorie continue di cui Ŕ noto a priori che i loro valori possibili appartengono ad un dato intervallo e all'interno di questo intervallo tutti i valori sono equiprobabili, si dicono distribuite uniformemente o che seguono la distribuzione uniforme.

Consideriamo una variabile aleatoria X soggetta ad una legge di distribuzione uniforme nell'intervallo (,) e scriviamo l'espressione dela densitÓ di probabilitÓ p(x). Questa funzione dovrÓ essere costante ed uguale, diciamo, a c nell'intervallo (,) e nulla al di fuori di esso, percui

PoichŔ per la condizione di normalizzazione, l'area delimitata dalla curva di distribuzione deve essere uguale all'unitÓ si ha

da cui risulta

La densitÓ di probabilitÓ p(x) assume quindi la forma

Caratteristiche della distribuzione
Esempi

Caratteristiche della distribuzione uniforme

Determiniamo le caratteristiche numeriche fondamentali della variabile aleatoria X soggetta alla legge di distribuzione uniforme nell'intervallo (,).

Il valor medio, applicando la definizione di momento iniziale di ordine 1 nel caso di variabili continue, vale

In virt¨ della simmetria della distribuzione il valore della mediana coincide con quello del valor medio. Si tenga inoltre presente che la distribuzione uniforme non ha moda.

ora, attraverso il momento centrale di ordine 2 nel caso continuo, calcoliamo la varianza e da questa la deviazione standard:

da cui la deviazione standard


Esempi


Principali distribuzioni continue