TEOREMA DELLE IPOTESI
- FORMULA DI BAYES -

Il teorema delle ipotesi è un corollario del teorema di moltiplicazione e della formula della probabilità totale.

Consideriamo il seguente problema: sia un gruppo di eventi (che in seguito chiameremo ipotesi) mutuamente escludentesi .
Siano inoltre note le probabilità delle singole ipotesi e valgano ripsettivamente P(), P(), ...,P().

Si esegue un esperimento durante il quale si verifica un certo evento X. Ci si domanda: in che modo si devono cambiare le probabilità delle ipotesi in seguito al verificarsi di questo evento?
In pratica si vuol trovare la probabilità condizionata P( | X) per ciascuna ipotesi.

In accordo con il teorema di moltiplicazione abbiamo

o, eliminando il primo membro

da cui possiamo ricavare

Ma dalla formula della probabilità totale sappiamo che

percui sostituendo nella formula precedente otteniamo

Quest'ultima è detta formula di Bayes o teorema delle ipotesi.

Esempio


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