Variabili aleatorie continue di cui è noto a priori che i loro valori possibili appartengono ad un dato intervallo e all'interno di questo intervallo tutti i valori sono equiprobabili, si dicono distribuite uniformemente o che seguono la distribuzione uniforme.
Consideriamo una variabile aleatoria X soggetta ad una
legge di distribuzione uniforme nell'intervallo (
,
) e scriviamo l'espressione dela densità di probabilità p(x).
Questa funzione dovrà essere costante ed uguale, diciamo, a c
nell'intervallo (,) e nulla al di fuori di
esso, percui
Poichè per la condizione di normalizzazione, l'area delimitata dalla curva di distribuzione deve essere uguale all'unitàsi ha
da cui risulta
La densità di probabilità p(x) assume quindi la forma
Caratteristiche
della distribuzione
Esempi
Le caratteristiche numeriche fondamentali di una variabile
aleatoria X soggetta alla legge di distribuzione uniforme
nell'intervallo (,) sono le seguenti.
Il valor medio vale
In virtù della simmetria della distribuzione il valore della mediana coincide con quello del valor medio. Si tenga inoltre presente che la distribuzione uniforme non ha moda.
La deviazione standard è pari a:
). 
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Principali
distribuzioni continue
