Abbiamo visto che una qualsiasi misura si può esprimere attraverso la scrittura:
x = 
L'errore 
, rappresenta
l'intervallo entro il quale ragionevolmente riteniamo che la
quantità misurata si trovi, ma di per se stesso non ci fornisce
un quadro completo della situazione.
Vediamo allora come ampliare la nostra discussione sugli errori
introducendo un'importante distinzione: quella tra errori
assoluti ed errori relativi.
Data la scrittura
x =
definiamo errore assoluto di una misura la quantità : essa
rappresenta l'intervallo entro il quale siamo convinti che il
valore vero della grandezza si trovi.
A seconda che il risultato da noi fornito sia frutto di una
singola misura o sia il passo finale dell'elaborazione di un
gruppo di misure effettuate sulla grandezza in esame, l'errore
assoluto dipende quasi totalmente dal metodo di misura adottato e
dagli strumenti usati, oppure è correlato a particolari
parametri statistici ottenibili dallo studio del gruppo di misure
raccolto.
In particolare se abbiamo effettuato una sola misura della
grandezza, l'errore assoluto che andremo ad associare alla nostra
stima sarà legato a problemi di interpolazione, difficoltà
nella lettura della scala dello strumento, sensibilità
dello strumento usato o a qualsiasi altra fonte di errore
casuale o sistematico.
Se invece, per la valutazione della stima della grandezza,
abbiamo a disposizione un gruppo di dati costituiti da tutte le
misure ripetute che abbiamo effettuato, possiamo ragionevolmente
ritenere che queste si siano distribuite secondo una distribuzione
normale (ovviamente in assenza di errori di tipo sistematico)
e assumere come errore assoluto da associare alla singola misura
la cosiddetta deviazione
standard .
In ultimo si noti che sia che venga definito attraverso la deviazione standard o avvalendosi delle caratteristiche degli strumenti usati, l'errore assoluto ha la stessa unità di misura della gandezza osservata.
L'errore assoluto ci da un'indicazione dell'intervallo entro
in quale ci aspettiamo ragionevolmente che si trovi il valore
vero della grandezza osservata però non descrive un quadro
completo della situazione.
Infatti mentre un errore di un centimetro su una distanza di un
chilometro indicherebbe una misura insolitamente precisa, un
errore di un centimetro su una distanza di quattro centimetri
indicherebbe una valutazione piuttosto rozza.
Diventa allora importante considerare l'errore relativo (o
errore frazionario) così definito:
dove
è l'errore assoluto e 
è la nostra
miglior stima.
Contrariamente all'errore assoluto, l'errore relativo non ha le
stesse dimensioni della grandezza, ma è adimensionale: per
questo motivo molto spesso si preferisce esprimerlo in forma
percentuale, moltiplicandolo per 100. Ad esempio:
grandezza x = (75
3) unità x
ha un errore relativo pari a:
di conseguenza un errore in forma percentuale pari al 4 %.
L'errore relativo costituisce un'indicazione della qualità di una misura, in quanto esso rappresenta la precisione della misura stessa.
